Inhaltsverzeichnis
Der Binormalenvektor
mit
Das Vektorprodukt
Das bedeutet also, dass alle drei Vektoren senkrecht zueinander stehen.
Anwendungsbeispiel
Beispiel
Gegeben sei die Raumkurve
Ableitungen bilden
Vektorprodukt bilden
Länge berechnen
Binormalenvektor berechnen
Orthogonalität
Wie bereits oben erwähnt, steht der Binormalenvektor senkrecht zum Tangenteneinheitsvektor und zum Hauptnormalenvektor.
Der Tangenteneinheitsvektor ist:
mit
Der Hauptnormalenvektor ist:
Einfachere Berechnung über:
Überprüfung der Orthogonalität der drei Vektoren
Da die Skalarmultiplikation Null ergibt, stehen die drei Vektoren senkrecht zueinander.
Merke
Was bedeutet das Vektorprodukt in diesem Fall? Wenn also alle drei Vektoren senkrecht (orthogonal) zueinander stehen, dann kann man aus zwei der Vektoren durch das Vektorprodukt den dritten Vektor berechnen:
Das Skalarprodukt bedeutet in diesem Fall, dass man durch die Multiplikation der Vektoren miteinander den Vektor Null erhält, wenn die Vektoren senkrecht zueinander stehen:
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