Kräftezerlegung

Im vorherigen Abschnitt haben wir den Fall gezeigt, wenn mehrere Kräfte auf einen Körper wirken. Diese können alle zusammen zu einer einzigen Kraft zusammengefasst werden, der Resultierenden . Für das Newtonsche Grundgesetz ist es sinnvoll die Betrachtung der Bewegung in - und -Richtung zu zerlegen. Die -Achse zeigt immer in Richtung der Bewegung, die -Achse steht senkrecht auf der -Achse.

Es gilt und .

Häufig tritt der Fall ein, dass die auf den Körper wirkenden Kräfte nicht in - oder -Richtung zeigen, sondern in der -Ebene liegen und damit einen Winkel zur - oder -Achse aufweisen. Diese Kräfte müssen dann zunächst in ihre - und -Komponenten zerlegt werden, um dann in die Berechnung der Teilresultierenden und einfließen zu können.

Kräftezerlegung

Die obigen beiden Kräfte zeigen in - und -Richtung. Wir müssen diese beiden Kräfte also zunächst in ihre - und -Komponente zerlegen.

In der nachfolgenden Grafik sind die beiden Kräfte und gegeben. Um die Kräfte in ihre Komponenten zu zerlegen, legt man die Kraft mit den Anfangspunkt in den Koordinatenursprung. Es ist deutlich zu erkennen, dass die Kraft im 4. Quadranten liegt und die Kraft im 1. Quadranten.

In der obigen Grafik sind die beiden Kräfte und jeweils in ihre Komponenten zerlegt worden. Jede Kraft besitzt dabei zwei Komponenten in - und -Richtung, sofern die Kraft nicht bereits in - oder -Richtung zeigt. Je nachdem in welchem Quadranten die Kraft liegt, ist auch die Richtung der Teilresultierenden unterschiedlich.

Berechnung der Komponenten

Die Komponenten einer Kraft können (bei gegebener Einzelkraft und einem Winkel zur -Achse) wie folgt berechnet werden:

Nachdem die Komponenten der Kräfte berechnet worden sind, können als nächstes die Teilresultierenden und bestimmt werden:

Soll dann noch die Resultierende bestimmt werden, also die Zusammenfassung der Kräfte zu einer einzigen Kraft, dann gelten die Gleichungen aus dem vorherigen Abschnitt:

mit dem Winkel von der Resultierenden zur Teilresultierenden :