Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt werden mehr als zwei Kräfte betrachtet, welche sich alle in einem Punkt schneiden (gemeinsamer Angriffspunkt). Es wird gezeigt, wie man alle gegebenen Kräfte zu einer einzigen Resultierenden zusammenfassen kann:
- Zunächst erfolgt die Kräftezerlegung aller nicht vertikal oder horizontal gerichteten Kräfte.
- Danach werden die horizontalen Kräfte zu einer horizontalen Teilresultierenden
und die vertikalen Kräfte zu einer vertikalen Teilresultierenden zusammengefasst. Die beiden Teilresultierenden stehen senkrecht zueinander und liegen auf der - bzw- -Achse. - Mittels dem Satz des Pythagoras kann dann der Betrag der Kraft bestimmt werden. Der Tangens wird zur Bestimmung der Richtung der Resultierenden verwendet.
Im Folgenden werden die einzelnen Schritte separat aufgeführt.
Merke
Diese Vorgehensweise ist natürlich ebenfalls für zwei gegebene Kräfte möglich.
Kräftezerlegung
Schneiden sich mehr als zwei Kräfte in einem Punkt, dann existieren Kräfte die mit einem bestimmten Winkel auf das Bauteil (z.B. Balken) wirken. Diese Kräfte müssen mittels Kräftezerlegung zunächst in ihre
In der nachfolgenden Grafik ist die Kraft
In der Grafik wurde die Einzelkraft
Berechnung der Kraftkomponenten
Die Komponenten einer Kraft können (bei gegebener Einzelkraft und dem Winkel
Methode
Der Betrag der Einzelkraft ergibt sich durch den Satz des Pythagoras mit
Methode
und die Richtung der Einzelkraft ergibt sich durch
aufgelöst nach
Methode
Merke
Hierbei handelt es sich um den Winkel
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Zusammenfassung zu Teilresultierenden
Will man alle Kräfte mit einem gemeinsamen Angriffspunkt zu einer einzigen Kraft der sogenannten Resultierenden
Methode
Merke
Wichtig: Kräfte in positive Achsenrichtung werden positiv berücksichtigt, Kräfte in negative Achsenrichtung negativ.
Bestimmung der Resultierenden
Die Teilresultierenden
Methode
Die Richtung der Resultierenden kann mittels Tangens bestimmt werden:
aufgelöst nach
Methode
Merke
Die Komponentenschreibweise empfiehlt sich immer bei einer Kraftzerlegung in der Ebene oder im Raum. Hierbei möchte man wissen, in welchem Umfang eine Kraft in x- und y-Richtung [Ebene], bzw. in x-, y- und z-Richtung [Raum] wirkt.
Anwendungsbeispiel: Komponentendarstellung
Beispiel
Gegeben sei die folgende Darstellung der Kräfte
Berechne den Betrag der Resultierenden und ihre Richtung!
In der obigen Grafik sind die Kräfte und ihre Winkel gemessen zur
Komponenten in x-Richtung
Hinweis
Da hier die Winkel zur positiven
Alternativ über die eingeschlossenen Winkel:
Hier muss bei der Berechnung das Vorzeichen der Kräfte berücksichtigt werden (positive Achsenrichtung = positives Vorzeichen):
Komponenten in y-Richtung
In der Grafik wird nochmals die obige Vorgehensweise deutlich. Die Kräfte
Berechnung der Resultierenden und ihrer Richtung
Die Resultierende kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden, da
Da die Resultierende als Betrag angegeben wird, ist die Richtung zusätzlich entscheidend:
Da sowohl
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