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Die kinetische und Potentielle Energie eines Federpendels wird im Folgenden betrachtet.
Energie beim Federpendel
Wir betrachten ein Federpendel, das aus seiner Ruhelage
Dabei ist
Potentielle Energie
Das Federpendel wird also zunächst ausgelenkt, um es in die Position
Methode
mit
Ist die Kraft
Methode
Die potentielle Energie ist gleich dieser Spannarbeit:
Methode
bzw.
Die potentielle Energie nimmt ihren maximalen Wert bei der maximalen Auslenkung ein. Die maximale Auslenkung ist in der obigen Grafik der Punkt
Wir können nun für
Methode
mit
Kinetische Energie
Wird das Federpendel nun losgelassen, so beginnt es sich in Richtung der Ruhelage
Methode
Ist das Federpendel wieder im Ausgangspunkt
Die kinetische Energie ist also abhängig von der Geschwindigkeit
Wurzel fällt aufgrund des Quadrates weg:
Kürzen von
Methode
Aufgrund seiner Trägheit bewegt sich das Federpendel über die Ruhelage
In der obigen Grafik ist ein Federpendel zu sehen, welches um die Ruhelage
Wird die Reibung vernachlässigt, so erreicht er den selben Abstand von der Ruhelage wie bei der Auslenkung im Punkt
Gesamtenergie
Es gilt, dass die Gesamtenergie die Summer der potentiellen und kinetischen Energie darstellt:
Wir klammern zunächst aus:
Danach wenden wir die Trigonometrie an:
Methode
Ist die Federkonstante
Auflösen nach
Methode
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