Handelt es sich um eine isochore Zustandsänderung so ist damit gemeint, dass das Volumen
Beispiel
Was passiert bei einer isochoren Zustandsänderung?
Man stelle sich ein geschlossenes mit Luft gefülltes Gefäß vor, welches einen bestimmten Druck aufweist. Die Wände des Gefäßes seien starr. Zu Beginn herrscht innerhalb des Gefäßes ein Anfangszustand, das bedeutet es herrscht eine bestimmte Temperatur (z.B. Umgebungstemperatur) und die Luft nimmt ein bestimmtes Volumen ein. Wird nun die Temperatur innerhalb des Gefäßes erhöht, beginnen sich die Teilchen schneller zu bewegen, was dazu führt, dass die Teilchen heftiger an die Wand stoßen und es zu einem größeren Impulsübertrag kommt, also einem größeren Druck. Wären die Wände nun nicht starr, so würde sich die Luft ausdehnen (das Volumen vergrößert sich) und damit würde der Druck und die Temperatur wieder sinken. Da nun aber die Wände starr sind kann sich die Luft nicht ausdehnen (Volumen bleibt konstant). Der Druck und die Temperatur steigen somit an. Ist das Gefäß adiabat bleibt dieser Zustand bestehen. Bei einem nicht adiabaten Gefäß (Wärme kann über die Systemgrenzen fließen) wird sich die Temperatur irgendwann mit der der Umgebung angleichen und die Luft kühlt wieder ab. Dies führt dann auch wieder zur Reduktion des Drucks.
In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, was eine isochore Zustandsänderung für Auswirkungen auf die Zustandsgrößen hat. Dabei werden die Gleichung für die innere Energie, die Enthalpie und die Entropie berücksichtigt und eventuelle Anpassungen aufgezeigt.
Thermische Zustandsgleichung
Die thermische Zustandsgleichung gilt für alle idealen Gase und ist allgemein gegeben mit
Bei einer isochoren Zustandsänderung ist das Volumen konstant, der Druck
Methode
und das Gesetz von Amontons (Abschnitt Spezialfälle des allgemeinen Gasgesetzes) mit
Methode
Volumenänderungsarbeit
Bei der Formel für die innere Energie für ein geschlossenes System
ist bei der isochoren Zustandsänderung der Term
Methode
Die Volumenänderungsarbeit
Innere Energie/Wärme
Für die Berechnung der Wärme ändert sich die Gleichung der inneren Energie für das geschlossene System, weil die Volumenänderungsarbeit gleich Null wird
Umgestellt nach
Man kann
Methode
Damit ist die Wärme für einen irreversiblen Prozess:
Methode
Handelt es sich um einen reversiblen Prozess, so ist
Methode
Entropie
Bei der Entropie ändert sich die folgende Formel:
Da das Volumen konstant ist, wird
Integriert ergibt das ganze:
Die Entropie lässt sich in einem T,S-Diagramm darstellen. Die Entropie kann auch geschrieben werden als
Dabei ist allgemein gesehen die Fläche unter der Kurve (Isochore) zur
nun folgendermaßen aussieht:
Handelt sich um einen reversiblen Prozess so fällt auch
Handelt es sich hingegen um einen irreversiblen adiabaten Prozess so gilt
Handelt es sich um einen reversiblen adiabaten Prozess so gilt
Merke
Bei der isochoren Zustandsänderung ist im T,S-Diagramm die Fläche unter der Isochoren nicht nur die Summe aus Wärme und Dissipationsenergie (bei einem irreversibler Prozess in einem nicht adiabaten System) sondern ebenfalls die Änderung der inneren Energie.
Im nächsten Abschnitt erfolgt ein ausführliches Beispiel zur isochoren Zustandsänderung.
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