Kursangebot | Regelungstechnik | Formelsammlung

Regelungstechnik

Formelsammlung

Einführung in die Regelungstechnik

Methode

Bezeichnungen 

Eingangsgröße oder steuernde Größe oder beeinflussende Größe
Ausgangsgröße oder gesteuerte Größe oder beeinflusste Größe

Methode

Regeldifferenz

.

Methode

Grundgrößen der Regelungstechnik

Regelgröße 

Stellgröße 

Störgröße 

Bei mehreren Störgrößen  

Aufgabengröße 

Führungsgröße 

Regeldifferenz 

Rückführungsgröße 

Reglertypen

Methode

P-Regler

Reglerausgangsgröße P-Regler:

Regelabweichung:

Methode

I-Regler

Reglerausgangsgröße I-Regler:

Methode

D-Regler

Reglerausgangsgröße D-Regler:
wobei der zuvor festgelegt Vorfaktor ist.

Methode

PID-Regler



eingesetzt:

 Wirkungspläne

Methode

Eingangsgrößen

mit .

Methode

Ausgangsgrößen

mit . 

Methode

Allgemeine Summationsgleichung

Methode

Allgemeine Inversionsgleichung

Methode

Allgemeine Multiplikationsgleichung

Methode

Allgemeine Divisionsgleichung

Methode

Allgemeine Verzweigungsgleichung

Methode

Kettenstruktur

Resultierender Übertragungsfaktor:

Resultierendes Ausgangssignal:

Methode

Parallelstruktur

Resultierender Übertragungsfaktor:

Resultierendes Ausgangssignal:

Methode

Kreisstruktur mit indirekter Gegenkopplung

Regelkreisgleichung:

Gesamtübertragungsfaktor:

Methode

Kreiststruktur mit direkter Gegenkopplung

Regelkreisgleichung

Gesamtübertragungsfaktor

Methode

Regelkreis mit Proportionalelementen

Führungsübertragungsfunktion:

Störübertragungsfunktion:

Störübertragungsfunktion:

Regelfaktor:  

ZmR = Störübertragung mit Regelung.

ZoR = Störübertragung ohne Regelung.

Mathematische Methoden zur Regelkreisberechnung

Methode

Normierung einer Gleichung





Methode

Linearisierung - Verstärkungsprinzip

Gleichung des Verstärkungsprinzips:

Methode

Linearisierung - Überlagerungsprinzip

Gleichung des Überlagerungsprinzips: bzw.

Differenzialgleichungen

Methode

Gesamtlösung der Differenzialgleichung

Methode

Homogene Differenzialgleichung

Methode

Charakteristische Gleichung des Systems



Linearfaktoren:

Testfunktionen

Methode

Impulsfunktion, Impulsantwort

Dirac-Impuls:

Impulsfunktion:

Methode

Sprungfunktion, Sprungantwort

Eingangsfunktion:

Einheitsprungfunktion:

Methode

Anstiegsfunktion, Anstiegsantwort

Anstiegsfunktion:

Vereinfacherung durch Einheitssprungfunktion :

Methode

Harmonische Funktion

Eingangsgröße Sinusfunktion: .

 Laplace-Transformation

Methode

LAPLACE-Variable:

Methode

LAPLACE-Integral:

{} mit für

mit :

Methode

Laplace-Transformation - Sprungkfunktion

Sprungfunktion:

Laplace-Transformation der Sprungfunktion: 

Methode

Laplace-Transformation - Antwortfunktion

Anstiegsfunktion:

Laplace-Transformation der Antwortfunktion:



mit

= Funktion von

= Funktion von

= Stammfunktion von Funktion

= Ableitung von Funktion

Produktintegration



 Laplace-Rücktransformation

Methode

LAPLACE-Rücktransformation:

Methode

LAPLACE-Rücktransformation mit Residuensatz:

Methode

Residuum:

Methode

Einfache Polstelle

LAPLACE-transformierte Funktion:        mit und

Die zugehörige Zeitfunktion hat dann die Form:

Zeitfunktion: . 

Methode

Dreifache Polstelle

LAPLACE-transformierte Funktion bei      mit und

Die zugehörige Zeitfunktion ist dabei:

Zeitfunktion: 

Methode

k-fache Polstelle

LAPLACE-transformierte Funktion:       mit und

Die zugehörige Zeitfunktion ist:

Zeitfunktion: .

Methode

Verschiebesatz (rechts)

, mit

Methode

Verschiebesatz (links)

für

Methode

Dämpfungsatz im Frequenzbereich

Methode

Trigonometrische Funktionen

1. transformierte Sinusfunktion:


2. transformierte Cosinusfunktion:


Methode

Hyperbolische Funktionen

1. transformierter Sinus Hyperbolicus, Hyperbelsinus:


2. transformierter Cosinus Hyperbolicus, Hyperbelcosinus:

Methode

Ähnlichkeitssatz

sowie

Methode

Differenziationssatz



Allgemeiner Differenziationssatz:

Differenziationssatz der 1. Ableitung:

Differenziationssatz der 2. Ableitung:

Methode

Integrationssatz

Integrationssatz:

Integrationssatz (n-fach): mit

Methode

Faltungsintegral

Methode

Grenzwertsätze

Anfangswertsatz: .

Endwertsatz: .

Methode

Laplace-Transformation - Periodische Zeitfunktion

Periodische Zeitfunktion: , wobei

LAPLACE-Transformierte einer periodischen Zeitfunktion:

Frequenzgang

Methode

Sinusförmiges Signal:



Sinusförmiges Eingangssignal:
.

Sinusförmiges Ausgangssignal:

Methode

Frequenzgang



Realteil und Imaginärteil:

Methode

Frequenzgang einer Differenzialgleichung eines linearen Regelkreiselelements

Differenzialgleichung 1. Ordnung:

Eingangssignal:

Ausgangssignal:

1. Ableitung Ausgangssignal:

Frequenzgang:

Betrag des Frequenzgangs:

Phase des Frequenzgangs:

Methode

Ortskurve 

Sinusförmiges Eingangssignal:

Sinusförmiges Ausgangssignal:

Frequenzgang:

Methode

BODE-Diagramm

Amplitudengang:

Phasengang:

Logarithmische Abszissenaufteilung:

Methode

Sprungantwort

Anfangswert der Sprungantwort:

Endwert der Sprungantwort:

Hinweis

Hier endet die Formelsammlung und auch der Kurs Regelungstechnik.

Ich wünsche dir viel Erfolg für deine Prüfung und dein Studium.

Jan
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