Quelle und Senke (Divergenz)

Mittels der Divergenz lässt sich eine Aussage darüber treffen, wieviel mehr aus einer Umgebung eines bestimmten Punktes hinausfließt als hineinfließt. Ist die Divergenz positiv, so handelt es sich bei dem betrachteten Punkt um eine Quelle. Es fließt also mehr hinaus, als hinein. Ist die Divergenz negativ, so handelt es sich bei dem betrachteten Punkt um eine Senke. Das bedeutet wiederum, es fließt mehr hinein als hinaus. Ergibt sich eine Divergenz von null, so handelt es sich im ein quell- und senkfreies Feld. 

Die Divergenz berechnet sich durch:

mit

 und   

Es ergibt sich also:

Da es sich hier um ebene Strömungen handelt, gilt:

Es liegt eine Quelle vor, wenn: 

.

Es liegt eine Senke vor, wenn:

.

Es liegt eine Quell- bzw. Senkfreiheit vor, wenn:

.

Man bezeichnet ein Vektorfeld, dessen Divergenz null ist, als quellfrei, denn hier ist für beliebige geschlossene Flächen der Fluss gleich null. Das bedeutet netto fließt nicht mehr heraus als herein. Es gibt also im Inneren des Volumens, das von der Fläche umschlossen wird, weder Quellen noch Senken. Die Geschwindigkeitsfelder von inkompressiblen Strömungen sind aufgrund der Kontinuitätsgleichung quellfrei. Das bedeutet also, dass die hier behandelten Stromfunktionen und Potentialfunktionen quellfrei sind (aufgrund der Kontinuitätsgleichung).

Beispiel: Quelle und Senke

Die Bestimmung einer Quelle, Senke oder der Quellfreiheit kann mit der folgenden Formel bestimmt werden:

Zunächst müssen aber aus der Stromfunktion die Geschwindigkeitskomponenten und bestimmt werden. Dies geschieht mit (siehe Abschnitt Stromfunktion):

,

.

  (Minuszeichen laut Formel nicht vergessen)

Anwendung der Formel durch Ableitung von nach und nach und dann Addition der Ergebnisse:

.

Das bedeutet, dass jeder Punkt dieses Feldes quellfrei ist.