Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt soll gezeigt werden wie man die Resultierende sowie ihre Wirkungslinie für eben geneigte nicht-rechteckige Flächen bestimmt. Hierzu wird zunächst die resultierende Druckkraft bestimmt, welche senkrecht auf der schrägen Wand steht. Um die Wirkungslinie der resultierenden Druckkraft zu bestimmen, wird der Druckmittelpunkt herangezogen. Es ist natürlich auch möglich zuvor eine Aufteilung in Horizontalkraft und Vertikalkraft vorzunehmen. Bei nicht-rechteckigen Flächen ist dies aber teilweise um einiges umständlicher, trotz dessen wird auch dieses Vorgehen am Ende aufgezeigt. Für Klausuren empfiehlt sich aber grundsätzlich die erste Vorgehensweise.
Bei Druckkräften auf eben geneigte nicht - rechteckige Flächen verläuft
- die Wirkungslinie der Horizontalkraft durch den Druckmittelpunkt,
- die Wirkungslinie der Vertikalkraft durch den Schwerpunkt des Wasservolumens oberhalb der eben geneigten nicht-rechteckigen Fläche,
- die Wirkungslinie der Resultierenden durch den Druckmittelpunkt.
Merke
Bei nicht-rechteckigen eben geneigten Flächen geht die Wirkungslinie der Horizontalkraft nicht mehr durch den Schwerpunkt der Dreieckslast der projizierten Fläche. Hier muss in jedem Fall der Druckmittelpunkt bestimmt werden.
Beispiel: Nicht-rechteckige Flächen
Beispiel
Gegeben sei das obige Wasserbecken, welches eine schräge rechteckige Wand besitzt. Innerhalb dieser Wand befindet sich eine Tür, welche sich aus einem halbkreisförmigen und einem rechteckigen Querschnitt zusammensetzt. Für diese Tür (rot gekennzeichnet) soll die Resultierende und ihre Wirkungslinie bestimmt werden.
Bestimmung der Resultierenden
Die Resultierende steht senkrecht auf der betrachteten Fläche und geht durch den Druckmittelpunkt. Bei der resultierenden Druckkraft wird der Druck im Flächenschwerpunkt herangezogen und mit der Fläche der Tür multipliziert:
Die gesamte Fläche der Tür ist (zusammengesetzt aus Rechteck und Halbkreis):
Es gilt noch
Die Resultierende ergibt sich durch:
Methode
Druckmittelpunkt bestimmen
Die resultierende Druckkraft geht durch den Druckmittelpunkt. Dieser soll im Weiteren bestimmt werden. Zunächst wird der Schwerpunkt der Fläche bestimmt, um dann den Abstand von diesem Schwerpunkt hin zum Druckmittelpunkt berechnen zu können. Der Schwerpunkt der Fläche setzt sich zusammen aus dem Schwerpunkt des Rechteckes und dem Schwerpunkt des Halbkreises. Das Rechteck hat seinen Schwerpunkt in der Mitte, also bei
Für das Rechteck ist
Rechteck =
Für den Halbkreis ist der Term
Halbkreis =
Insgesamt ergibt sich:
Der Schwerpunkt liegt also in
Um nun den Druckmittelpunkt bestimmen zu können, wird für den Querschnitt ein
Es kann nun mittels der folgenden Formel der Abstand des Druckmittelpunktes zum Schwerpunkt mittels der
Methode
Flächenträgheitsmoment
Fläche ist:
Insgesamt ergibt sich:
Methode
Der Druckmittelpunkt liegt also 0,2 m vom Schwerpunkt entfernt in Richtung
Methode
Die
Insgesamt wird also der gesamte Term null:
Es existiert also kein Abstand vom Schwerpunkt für den Druckmittelpunkt in
Die resultierende Druckkraft verläuft durch diesen Druckmittelpunkt und steht senkrecht auf der Fläche:
Die obige Grafik zeigt ganz deutlich, dass die resultierende Druckkraft senkrecht auf der Fläche steht und durch den Druckmittelpunkt verläuft. Soll nun der senkrechte Abstand des Druckmittelpunktes zur Flüssigkeitsoberfläche angegeben werden, so rechnet man:
Der senkrechte Abstand des Druckmittelpunktes zur Flüssigkeitsoberfläche beträgt 3,1 m.
Bestimmung der Horizontalkraft und Vertikalkraft aus der Resultierenden
Die Horizontalkraft und die Vertikalkraft kann auch aus der Resultierenden bestimmt werden. Hierzu muss man natürlich zunächst einmal wissen, wie genau im Koordinatensystem diese Kräfte angeordnet sind:
Die obige Grafik zeigt die Horizontalkomponente
Die Richtung der Resultierenden kann man berechnen, aber auch bereits so ersehen. Da die Resultierende im 90°-Winkel auf der Türklappe stehen muss und die Türklappe zur
Merke
Hinweis: Es muss immer darauf geachtet werden, welcher Winkel gesucht wird. Wird der Winkel der Resultierenden zur Horizontalen gesucht, so ergibt sich obiges Rechenschema. Will man den Winkel zur Vertikalen, so kann man einfach 90° abzüglich des obigen Winkels rechnen.
Alternative Vorgehensweise
Wie bereits oben erwähnt, kann man zunächst die Vertikal- und Horizontalkraft bestimmen und dann daraus die Resultierende. Hierzu verwendet man bei nicht-rechteckigen Flächen für die Vertikalkraft die Formel:
Der Grund dafür liegt darin, dass das Wasservolumen oberhalb der Tür schwer zu berechnen ist, da es sich hier um eine nicht-rechteckige Fläche handelt. Deshalb wird die Tür horizontal projiziert. Das Vorgehen ist bereits aus den vorherigen Kapiteln mit der Horizontalkraft bekannt. Nur dass bei der Horizontalkraft die Tür vertikal projiziert wird.
Zunächst wird die Horizontalkraft bestimmt:
Die Tür hat eine Fläche von
Der senkrechte Abstand vom Schwerpunkt der Fläche hin zur Flüssigkeitsoberfläche
Insgesamt beträgt die Horizontalkraft:
Im nächsten Schritt wird nun die Vertikalkraft ermittelt:
Die Tür hat eine Fläche von
Der senkrechte Abstand vom Schwerpunkt der Fläche hin zur Flüssigkeitsoberfläche
Insgesamt beträgt die Vertikalkraft:
Die Resultierende kann dann mit der folgenden Formel bestimmt werden:
Die Wirkungslinien der Resultierenden und Horizontalkraft verlaufen durch den Druckmittelpunkt. Die Berechnung ist wie oben durchzuführen. Die Wirkungslinie der Vertikalkraft verläuft durch den Schwerpunkt der Fläche des Flüssigkeitsvolumens oberhalb der Tür.
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