Inhaltsverzeichnis
- Beispiel: Geschichtete Fluide (Druck auf den Behälterboden)
- Druckkräfte durch Fluide
- Gesamtdruck auf den Behälterboden
- Beispiel: Druckkräfte auf Behälterwände (Geschichtete Fluide)
- Bestimmung der Horizontalkraft
- Bestimmung der Vertikalkraft
- 1.Möglichkeit - Volumen bestimmen
- 2. Möglichkeit - Berechnung über projizierte Fläche
- Wirkungslinie der Vertikalkraft
- Bestimmung der Resultierenden
Unter geschichteten Fluiden versteht man mehr als zwei Fluide, welche sich in einem Behälter befinden und sich nicht vermischen. Berechnet wird zum Beispiel der Druck auf den Behälterboden, welcher durch die Fluide verursacht wird, indem die Druckkräfte der Fluide einzeln betrachtet und dann miteinander addiert werden.
Methode
Wird der Gesamtdruck auf den Behälterboden gesucht, so muss noch der Umgebungsdruck
Methode
Beispiel: Geschichtete Fluide (Druck auf den Behälterboden)
Beispiel
Gegeben sei der obige Behälter. Innerhalb des Behälters befinden sich Öl und Wasser. Die Dichte von Öl betrage
Innerhalb des Behälters befinden sich zwei Schichten. Zum einen eine Schicht Öl, welche ganz oben schwimmt (da Öl eine geringere Dichte als Wasser hat) und eine Schicht Wasser. Es soll nun einmal die Druckkraft auf den Boden bestimmt werden, welche durch die Fluide resultiert und der Gesamtdruck auf den Behälterboden. Bei erstem werden nur die Druckkräfte der Fluide betrachtet, bei letzterem zusätzlich der Umgebungsdruck (bzw. Atmosphärendruck) berücksichtigt.
Druckkräfte durch Fluide
Es wird jedes einzelne Fluid für sich selbst betrachtet und dann miteinander addiert:
Die Summe ergibt dann den Druck auf den Behälterboden, welcher durch die Fluide verursacht wird:
Gesamtdruck auf den Behälterboden
Der Gesamtdruck ergibt sich dann durch Addition des Umgebungsdrucks
Beispiel: Druckkräfte auf Behälterwände (Geschichtete Fluide)
Beispiel
Gegeben sei das obige gesunkene Schiff, welches sich unterhalb der Wasseroberfläche befindet. Über dem Wasser schwimmt noch eine Schicht Öl, welche das Schiff verloren hat. Es sollen die Druckkräfte (Horizontalkraft, Vertikalkraft, Resultierende) auf den Lukendeckel des Schiffs berechnet werden. Der Lukendeckel ist
Bestimmung der Horizontalkraft
Die Horizontalkraft ist eine Dreieckslast (Druck nimmt linear mit zunehmender Tiefe zu). Die Horizontalkraft berechnet sich durch:
Bei geschichteten Fluiden setzt sich
Für das Öl ist also der Druck:
Für das Wasser muss die Fläche des Lukendeckels projiziert werden und der senkrechte Abstand des Schwerpunktes des Lukendeckels zur Wasseroberfläche bestimmt werden.
Der Lukendeckel hat eine Fläche von:
Diese Fläche wird nun vertikal projiziert mit:
Alternativ über die Projektion der Höhe. Der Lukendeckel ist 6m lang, senkrecht projiziert ergibt sich:
Projizierte Fläche:
Methode
Wir berechnen weiter mit der Fläche von
Es muss nun noch der senkrechte Abstand des Schwerpunktes zur Flüssigkeitsoberfläche betrachtet werden. Hierzu betrachtet man zunächst wieder den Lukendeckel. Dieser hat den Schwerpunkt in der Mitte (Rechteck), also bei 3 m (schräge Seite). Diese 3 m müssen nun noch vertikal projiziert werden:
Alternativ über die Höhe der projizierten Fläche:
Der senkrechte Abstand vom Schwerpunkt der projizierten Fläche zur Wasseroberfläche beträgt:
Der vom Wasser ausgehende Druck beträgt also:
Insgesamt ergibt sich ein Druck von:
Es kann nun die Horizontalkraft bestimmt werden mit:
Methode
Es muss noch die Wirkungslinie der Horizontalkraft bestimmt werden.
Druckmittelpunkt
Mittels Druckmittelpunktbestimmung kann man die Abmessung in
Methode
mit
und
Methode
mit
Wir legen also als nächstes die
Anwendung der obigen Gleichungen zur Bestimmung des Druckmittelpunktes:
Das Flächenträgheitsmoment bezüglich der
Der Abstand vom Schwerpunkt des Lukendeckels zur Flüssigkeitsoberfläche in negativer
Hinweis
Die 6,47m resultieren, indem die 1,5m + 0,5m in Richtung der
bestimmen. Allerdings ist es für die Vertikalkraft ausreichend den Abstand in
Bestimmung der Resultierenden
Die Resultierende bestimmt sich zu:
Die Richtung der Resultierenden berechnet sich zu:
Es handelt sich hierbei um eine eben geneigte rechteckige Fläche, weshalb die Resultierende senkrecht auf dieser Fläche liegt. Die Fläche hat zur Horizontalen einen Winkel von 18°, demnach muss die Resultierende einen Winkel von 90° - 18° = 72° zur Horizontalen aufweisen.
Alternative Berechnung der Resultierenden
Ist in der Aufgabenstellung nach der Gesamtdruckkraft gefragt, so ist die Resutierende gemeint. Es ist möglich die resultierende Druckkraft mit einer einzigen Formel zu bestimmen - ohne vorher die horizontale und vertikale Durckkraft zu berechnen:
Methode
Im Gegensatz zur Berechnung der horizontalen Druckkraft wird hier die Fläche
Zunächst berechnen wir wieder den Gesamtdruck. Bei geschichteten Fluiden setzt sich
Insgesamt ergibt sich ein Druck von:
Einsetzen in die obige Formel:
Die abweichenden Werte ergeben sich durch Rundungsfehler!
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