Inhaltsverzeichnis
Viele Größen in der Physik, wie zum Beispiel die Kraft und die Geschwindigkeit, weisen nicht nur einen Betrag auf, sondern haben auch eine Richtung. Diese Größen werden dann als Vektoren dargestellt. Die folgenden Abschnitte behandeln den Umgang mit Vektoren. Wir betrachten in diesem Zusammenhang:
- Vektoraddition und -subtraktion,
- Länge von Vektoren
- Skalarprodukt/Vektorprodukt
- Spatprodukt
Definition: Vektoren
Merke
Ein Vektor in einem 2-dimensionalen Raum
- Vektor
in einem -dimensionalen Raum: - Vektor in einem 3-dimensionalen Raum:
- Vektor in einem 2-dimensionalen Raum:
Vektoren in der
In Worten: Vom Ursprung des Vektors bis zur Spitze des Vektors werden die Schritte in
Ortsvektoren
Beginnen Vektoren im Koordinatenursprung, so spricht man von Ortsvektoren. Diese Ortsvektoren können dazu genutzt werden Punkte im Raum zu bezeichnen. So kann z.B. der Ort des Punktes
dargestellt werden. Diesen Vektor nennt man den zum Punkt
- Ortsvektoren können nicht parallel verschoben oder mit einem Skalar multipliziert werden
- Ortsvektoren beginnen im Koordinatenursprung
- Für jeden Punkt existiert genau ein Ortsvektor
Richtungsvektoren
Im Gegensatz zu Ortsvektoren beginnen die Richtungsvektoren nicht im Koordinatenursprung, sondern stellen die Verbindung zwischen zwei Ortsvektoren dar:
Der obige Richtungsvektor wird mit
Die Koordinaten des Richtungsvektors
Um vom Ursprung des Vektors (B) zur Spitze (A) zu gelangen, müssen 5 Schritte in positive
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Vektor aus zwei Punkten: Richtungsvektor
Beispiel
Gegeben sei der Punkt
Die beiden zugehörigen Ortsvektoren sind
Es ist deutlich zu erkennen, dass die Koordinaten der Ortsvektoren mit den Koordinaten des jeweiligen Punktes übereinstimmen. Grund dafür ist, dass der Ortsvektor im Koordinatenurspung beginnt und die Schritte in
Wir betrachten als nächsten den Richtungsvektor, der vom Punkt
Der Richtungsvektor
Wir betrachten als nächstes den Richtungsvektor
Der Richtungsvektor
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