Bildet man aus dem Beschleunigungsvektor den Betrag, so erhält man den Betrag der Tangentialbeschleunigung. Hierbei handelt es sich um einen Skalar:
Tangentialbeschleunigung
Die Tangentialbeschleunigung (auch Bahnbeschleunigung) lässt sich bestimmen durch die 1. Ableitung der Bahngeschwindigkeit oder durch die 2. Ableitung der Bogenlänge nach der Zeit :
Methode
Hier klicken zum AusklappenTangentialbeschleunigung Die Beschleunigung wird z.B. in den Einheiten oder angegeben.
Merke
Hier klicken zum AusklappenDie Bahnbeschleunigung
ist positiv, wenn
(Geschwindigkeit wächst mit der Zeit) und negativ, wenn
(Geschwindigkeit wird mit der Zeit langsamer). Letzteres nennt sich auch
verzögerte Bewegung, d.h. der Betrag der Geschwindigkeit
nimmt mit der Zeit ab.
Normalbeschleunigung
Neben der Tangentialbeschleunigung , welche die Änderung der Schnelligkeit eines Massenpunktes angibt und durch die Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit berechnet wird, existiert noch die Normalbeschleunigung (auch: Radialbeschleunigung ).
Methode
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mit
Geschwindigkeit
Krümmungsradius (Abstand vom betrachteten Punkt zum Krümmungsmittelpunkt)
Die betrachtete Bahnkurve kann im Punkt lokal durch einen Kreis (Krümmungskreis) angenähert werden. Der Mittelpunkt dieses Kreises ist der Krümmungsmittelpunkt. Die Bahnbeschleunigung (auch: Tangentialbeschleunigung ) liegt tangential zur Bahnkurve, die Normalbeschleunigung zeigt auf den lokalen Krümmungsmittelpunkt der Bahnkurve.
Die Bahnbeschleunigung bzw. Tangentialbeschleunigung bezeichnet die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit, die ein Massepunkt auf einer gekrümmten Bahn tangential zu dieser erfährt.
Die Normalbeschleunigung bzw. Radialbeschleunigung bezeichnet die Richtungsänderung des Massenpunktes. Bei Kurvenfahrten, Kreisen etc ist also immer eine Normalbeschleunigung gegeben, weil sich die Richtung des Massenpunktes ständig ändert. Dabei muss sich nicht unbedingt die Geschwindigkeit des Massenpunktes ändern und damit kann die Tangentialbeschleunigung Null sein.
Betrachten wir ein Auto, welches auf einer geradlinigen Strecke fährt. Seine Richtung ändert sich nicht, die Normalbeschleunigung ist also gleich Null. Eine Tangentialbeschleunigung existiert dann, wenn das Auto seine Geschwindigkeit ändert. Ist die Geschwindigkeit hingegen konstant, so ist auch die Tangentialbeschleunigung gleich Null.
Merke
Hier klicken zum AusklappenIst die Bahnbeschleunigung Null, so ändert der Körper nur seine Bewegungsrichtung. Der Betrag der Geschwindigkeit bleibt dabei konstant. Um den Betrag der Geschwindigkeit zu ändern, muss also eine Kraft wirken, die eine Komponente in Richtung des Tangentialvektors besitzt.
Die mittlere Bahnbeschleunigung zwischen zwei festgelegten Punkten bestimmt sich aus dem Quotienten zwischen der Geschwindigkeitsdifferenz und der Zeitdifferenz zwischen diesen Punkten:
Methode
Hier klicken zum AusklappenMittlere Bahnbeschleunigung:
Die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen zwei festgelegten Punkten A und B lässt sich berechnen, indem der Geschwindigkeitsvektor vom Geschwindigkeitsvektor subtrahiert wird. Es wird dann der Betrag der Geschwindigkeitsänderung gebildet. Für wird dann die Zeitdifferenz zwischen diesen beiden Punkten angegeben.
