Lage des Massenpunktes

Die Lage eines Massenpunktes im Raum wird durch seinen Ortsvektor festgelegt.

Ändert sich nun die Lage des Punktes mit der Zeit , so beschreibt die Bahn des Punktes .

Die Änderung des Ortsvektors kann angegeben werden durch:

 Der Massenpunkt befindet sich zum Zeitpunkt bei und zum Zeitpunkt bei . Die Änderung des Ortsvektors kann herangezogen werden, um die Strecke zwischen beiden Punkten zu bestimmen. Dies geschieht indem die Länge dieses Vektors berechnet wird:

Dabei handelt es sich um den geraden Abstand (Strecke) zwischen den beiden Punkten und nicht um die Bogenlänge, also den tatsächlichen Abstand.

Beispiel: Änderung des Ortsvektors

Die Änderung des Ortsvektors ergibt sich durch:

In diesem Beispiel:

In der obigen Grafik sind die beiden Ortsvektoren eingezeichnet, welche auf die beiden Punkte zeigen. Jeder Punkt besitzt einen eigenen Ortsvektor. In dem obigen Beispiel zum Zeitpunkt liegt der Punkt bei (1,0,1), zum Zeitpunkt liegt der Punkt dann bei (2,0,3). Die Änderung des Ortsvektors ergibt sich zu (siehe oben):

Der berechnete Ortsvektor beginnt im Ursprung des Koordinatensystems und zeigt auf den berechneten Punkt . Dieser muss nun so verschoben werden, dass er zwischen die beiden Punkte gelegt wird, ohne seine Richtung zu verändern. Man sieht deutlich, dass der Ortsvektor genau zwischen die beiden Punkte passt. Es kann als nächstes die Strecke zwischen den beiden Punkten bestimmt werden, indem die Länge des Ortsvektors berechnet wird:

Längeneinheiten