Inhaltsverzeichnis
Beispiel
Gegeben sei die folgende Bahnkurve:
1. Bestimmung der Geschwindigkeit
Es wird zunächst der Geschwindigkeitsvektor bestimmt und dann der Betrag gebildet. Der Geschwindigkeitsvektor bestimmt sich durch Ableitung der Bahnkurve nach
Methode
Danach wird der Betrag der Bahngeschwindigkeit bestimmt, indem die Länge des Geschwindigkeitsvektors berechnet wird:
Methode
Hierbei handelt es sich um die allgemeine Bahngeschwindigkeit in Abhängigkeit von
Methode
Das sind die Geschwindigkeiten zu den unterschiedlichen Zeiten eines Punktes, welcher auf der obigen Bahnkurve unterwegs ist. Diese werden z.B. in
In der obigen Grafik ist die Lage des Massenpunktes zu den unterschiedlichen Zeiten gegeben. Hiefür wird die Bahnkurve
Die Bahngeschwindigkeit zu den unterschiedlichen Zeiten wurde bestimmt, indem die Länge der Geschwindigkeitsvektoren berechnet wurde. Die Geschwindigkeiten sind sozusagen die skalare Darstellung des Geschwindigkeitsvektors und sind in der unteren Grafik dargestellt:
Zum Zeitpunkt
2. Bestimmung der Strecke zwischen den Punkten
Die Strecke zwischen den Punkten wird über die Änderung des Ortsvektors bestimmt. Zunächst wird also die Änderung des Ortsvektors von dem Punkt bei
Methode
Um nun die Strecke zwischen den beiden Punkten bestimmen zu können, muss die Länge des oben berechneten Ortsvektors bestimmt werden:
Methode
Hierbei handelt es sich nun um die Strecke (z.B. in m) zwischen den zwei Punkten mit
Als nächstes wird die Änderung des Ortsvektors für die Punkte bei
Methode
Als nächstes wird wieder die Länge bestimmt, um die Strecke zu bestimmen:
Methode
Die Strecken (blau) zwischen den Punkten zu unterschiedlichen Zeiten sind nochmals unten in der Grafik visualisiert:
In der obigen Grafik ist die Bahnkurve eingezeichnet und die Punkte zu den unterschiedlichen Zeiten. Dabei wird zwischen jedem Punkt eine konstante Zeitdifferenz von
Zwischen dem Ursprung
Aufgrund der gleichen Zeitabstände zwischen den Punkten, kann man eine Aussage über den zeitlichen Verlauf der Bewegung treffen. Die Bewegung des Punktes entlang der Bahnkurve wird zunehmend schneller, was durch die immer größeren Strecken zwischen den Punkten gekennzeichnet ist. Der Punkt legt mit wachsender Zeit in gleichen Zeitabschnitten
Man sollte wissen, dass die angegebenen Werte
Methode
Für die obige Bahnkurve zwischen den Punkten A (t=1) und B (t=2) wäre die Bogenlänge dann zu berechnen durch:
Methode
Um daraus dann die Bahngeschwindigkeit
3. Bestimmung der mittleren Bahngeschwindigkeit
Die mittlere Bahngeschwindigkeit berechnet sich durch:
Methode
Die mittlere Bahngeschwindigkeit zwischen Punkt A (t=1) und Punkt C (t=3) beträgt:
Für die Strecke zwischen beiden Punkten wird die Strecke von
Methode
Es ist natürlich ebenfalls möglich, die Strecke zwischen
Zur Bestimmung der Strecke zwischen den beiden Punkten wird dann wieder die Länge des Ortsvektors bestimmt:
Methode
Der Unterschied zwischen
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