Beispiel: Abhängigkeit vom Ort

Beispiel: Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort

Es handelt sich hierbei um eine Beschleunigung in Abhängigkeit vom Ort: . Es handelt sich hierbei um eine linear Abnahme, man kann sich das grafisch folgendermaßen vorstellen:

Die allgemeine Geradengleichung gilt mit: . In diesem Fall nun:

ist die Steigung, in diesem Fall

ist der Schnittpunkt auf der -Achse, in diesem Fall auf der -Achse mit .

Es ergibt sich demnach:

Die Beschleunigung wird allgemein bestimmt durch:

Da nun die Beschleunigung vom Ort abhängt, muss das ganze noch um erweitert werden:

Umstellen:

Trennung der Variablen:

Einsetzen von

Integral bilden:

Integrieren:

Schranken einsetzen:

Kürzen:

Nach auflösen:

Angenommen das Abschussrohr sei 3 m lang und die Anfangsbeschleunigung betrage , so ergibt sich eine Geschwindigkeit am Ende des Abschussrohres von:

Videos: Aus einem v-x-Diagramm ein a-x-Diagramm aufstellen!