Ort-Zeit-Diagramm

Das Ort-Zeit-Diagramm zeigt den Verlauf der Ortskoordinate (=Bogenlänge) über die Zeit . Da in diesem Kapitel von einer geradlinigen Bewegung ausgegangen wird, gilt .

In der obigen Grafik ist die Ort-Zeit-Kurve verwendet worden. Das Ort-Zeit-Diagramm zeigt den Ort des Punktes zu einer bestimmten Zeit . So ist z.B. nach Zeiteinheit der Punkt bei 2,6 Längeneinheiten (z.B. Meter) angekommen. 

Ausgehend von der obigen Grafik können wir uns vorstellen, dass z.B. ein Auto mit zunehmender Geschwindigkeit in Richtung der zunehmenden Ortskoordinate fährt. Die zunehmende Ortskoordinate bedeutet, dass hier nur eine positive Steigung vorhanden ist und sich das Auto demnach immer weiter weg vom Ursprung entfernt. Bei einer negativen Steigung würde sich das Auto wieder zurück bewegen (z.B. Rückwärts fahren). Die zunehmende Geschwindigkeit erkennt man an der Steigung in einem Punkt, welche mittels Tangentenvektor (rot) gekennzeichnet ist. Die Geschwindigkeit kann anhand der Steigung in diesem Punkt bestimmt werden durch:

Je größer die Steigung, desto höher die Geschwindigkeit. Im ersten Punkt bei ist die Steigung kleiner als im Punkt bei . Das bedeutet also, dass die Geschwindigkeit im Punkt größer ist. Bei einer negativen Steigung existiert eine negative Geschwindigkeit. Diese bedeutet einfach, dass sich das Auto sozusagen rückwärts bewegt. 

Tangentenvektor bestimmen

Um aus dieser expliziten Darstellung den allgemeinen Tangentenvektor für die obige Orts-Zeit-Kurve zu bestimmen, kann man sich der folgenden Formel bedienen:

Der allgemeine Tangentenvektor ist demnach:

Für und ergiben sich dann die Tangentenvektoren: 

Für z.B. muss der Vektor in den Punkt verschoben werden. Der Punkt berechnet sich, indem in die Ausgangsfunktion eingesetzt wird. Es resultiert dann .

Bestimmung der Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit berechnet sich, indem die oben gegebene Ortsfunktion abgeleitet wird:

Es können nun für die einzelnen Zeitpunkte die Geschwindigkeiten bestimmt werden:

Videos: Aus einem v-t-Diagramm ein x-t-Diagramm aufstellen!