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In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Geschwindigkeit einer Kiste, welche aus der Ruhelage beschleunigt wird, bestimmt. Es wird zunächst anhand des 2. Newtonschen Gesetzes gezeigt, wie sich die Geschwindigkeit bestimmt und danach anhand des d'Alembertschen Prinzips.
Beispiel: Kiste in Ruhe
Beispiel
Gegeben sei die obige Kiste, welche sich zum Zeitpunkt
Bevor mit der Berechnung begonnen werden kann, wird nochmals die Bestimmung der Reibung (aus der Statik bekannt) aufgezeigt:
Methode
mit
Das Freikörperbild der Kiste sieht dann wie folgt aus:
Die Gewichtskraft
Wir legen nun die
Die Unbekannten sind hier die Normalkraft
Berechnung der Geschwindigkeit nach dem 2. Newtonschen Gesetz
Nach dem 2. Newtonschen Gesetz gilt:
Methode
Das bedeutet also, dass die Summe aller Kräfte die auf die betrachtete Kiste einwirken gleich
Man kann das Ganze nun in Komponentendarstellung schreiben:
Methode
Resultierende Horizontalkraft
Resultierende Vertikalkraft
Da die Beschleunigung nur in positive
(1)
(2)
Auflösen der 2. Gleichung nach
(2)
Einsetzen in die 1. Gleichung:
(1)
Auflösen nach
Aus der Beschleunigung kann nun die die Geschwindigkeit mit
Die Kiste befindet sich zum Zeitpunkt
Die Geschwindigkeit für
Methode
Berechnung der Geschwindigkeit nach dem d'Alembertschen Prinzip
Nach dem d'Alembertschen Prinzip gilt:
Dabei steht
Methode
Das bedeutet also, dass die Summe aller Kräfte die auf die betrachtete Kiste abzüglich der Trägheitskraft
Man kann das Ganze nun in Komponentendarstellung schreiben:
Methode
Resultierende Horizontalkraft
Resultierende Vertikalkraft
Da die Beschleunigung nur in positive
(1)
(2)
Auflösen der 2. Gleichung nach
(2)
Einsetzen in die 1. Gleichung:
(1)
Auflösen nach
Aus der Beschleunigung kann nun die die Geschwindigkeit mit
Die Kiste befindet sich zum Zeitpunkt
Die Geschwindigkeit für
Methode
Es resultiert das selbe Ergebnis.
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