Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt soll gezeigt werden wie die Biegelinie bestimmt wird, wenn eine Streckenlast auf den Balken wirkt.
Beispiel 1: Bestimmung der Durchbiegung
Beispiel
Gegeben sei der obige Balken, auf dem eine Streckenlast wirkt. Die Biegesteifigkeit sei konstant. Bestimme die Biegelinie!
Die Formel für die Berechnung der Biegelinie ergibt sich zu:
Die Streckenlast ist über die gesamte Balkenlänge konstant, weshalb
Integrationen
Es folgt die 1. Integration:
2. Integration:
3. Integration:
4. Integration:
Es müssen als nächstes die Rand- und Übergangsbedingungen betrachtet werden. Es handelt sich links um ein Festlager und rechts um ein Loslager.
Es gilt für das Festlager bei
Es gilt für das Loslager bei
Es existieren also vier Randbedingungen, welche zur Berechnung der vier Integrationskonstanten verwendet werden können. Zunächst wird das Festlager bei
(1)
Das Moment wird beim Festlager (
Es wird also die 2. Ableitung der Biegelinie betrachtet und gleich null gesetzt. Einsetzen von
(2)
Als nächstes wird das Loslager bei
(3)
Hier kann noch keine Integrationskonstante bestimmt werden.
Das Moment wird beim Loslager (
Es wird also die 2. Ableitung der Biegelinie betrachtet und gleich null gesetzt. Einsetzen von
(4)
Insgesamt ergibt sich dann die Durchbiegung:
Einsetzen der Integrationskonstanten:
Methode
Die Durchbiegung kann auch bestimmt werden, indem ein Schnitt durch den Balken durchgeführt wird und der Momentenverlauf berechnet wird. Dafür müssen aber zunächst die Auflagerreaktionen berechnet werden. Dann wird die folgende Gleichung herangezogen:
Es ergeben sich dann zwei Integrationskonstanten, welche mit
Beispiel 2: Bestimmung der Durchbiegung
Beispiel
Gegeben sei der obige Balken, auf welchen eine Streckenlast wirkt. Die Biegesteifigkeit sei konstant. Bestimme die Durchbiegung!
Die Streckenlast ist nicht konstant, weshalb zunächst der Verlauf der Streckenlast bestimmt werden muss.
Es ergibt sich:
Es kann nun wieder die Integration stattfinden:
1. Integration:
2. Integration:
3. Integration:
4. Integration:
Es folgen die Randbedingungen:
Festlager
Festlager
Loslager
Loslager
Die Durchbiegung ergibt sich dann zu:
Zusammenfassen:
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