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Gegeben sei folgendes Metallstück mit den dazugehörigen Richtungen der Schub- und Normalspannungen.
Beispiel
Die Spannungen seien
(1) Bestimme die Spannungen bei einem Schnittwinkel von
(2) Bestimme die Hauptspannungen (Hauptnormalspannungen) und die Hauptrichtungen!
(3) Bestimme die Hauptschubspannungen und die Schnittrichtungen!
(1) Spannungen bestimmen
Wie bereits im Abschnitt Koordinatentransformation und Schnittwinkeländerung erlernt, steht die Normalspannung
Die Normalspannung
Da
Einsetzen von
Die Spannungen sind beide negativ und demnach auch so einzuzeichnen, wie es in der obigen Grafik geschehen ist. Die Formeln
(2) Hauptspannungen bestimmen
Die Hauptspannungen ergeben sich durch:
Die Hauptrichtungen ergeben sich durch:
Um herauszufinden für welche der obigen Hauptspannungen diese Richtung gilt (gemessen von der
Diese Hauptrichtung gehört also zur Hauptspannung
Die Grafik zeigt noch einmal die Hauptspannungen und die Hauptrichtung. Da die ermittelte Hauptrichtung
(3) Hauptschubspannungen bestimmen
Die Hauptschubspannungen ergeben sich durch:
Die dazugehörigen Schnittrichtungen
Unter diesem Winkel ist die Schubspannung maximal (=Hauptschubspannung) und die Normalspannung nimmt ihren mittleren Wert an:
Video: Bestimmung der Hauptspannungen
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