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Mit Hilfe des Mohrschen Spannungskreises lassen sich Normal- und Schubspannungen innerhalb eines belasteten Querschnitts visuell darstellen. Ferner lässt sich am Spannungskreis direkt ablesen, welcher Winkel zur Hauptrichtung mit der größten Hauptspannung zählt. Zunächst wird gezeigt, wie der Mohrsche Spannungskreis gezeichnet wird und die Hauptspannungen und Hauptschubspannungen abgelesen werden. Außerdem wird ausführlich beschrieben, wie die Hauptrichtungen eingezeichnet werden. Zum Schluss folgt die Herleitung der Kreisgleichung und die Zusammenfassung der wichtigsten Gleichungen. Im nächsten Abschnitt folgt dann ein ausführliches Beispiel zum Mohrschen Spannungskreis.
Mohrschen Spannungskreis zeichnen
Sind
Die obige Grafik zeigt den Mohrschen Spannungskreis. Um diesen zu zeichnen, geht man folgendermaßen vor:
1. Man trägt den Punkt
2. Man verbindet die Punkte P und P´ miteinander.
3. Der Schnitt der Verbindungslinie (rot) mit der
4. Man zeichnet den Kreis mit dem Mittelpunkt
Der Mohrsche Spannungskreis ist nun gezeichnet und es kann begonnen werden die Werte aus diesem abzulesen.
Die Hauptspannungen liegen auf der
Die Richtung der Hauptspannungen
Rechnerisch
Man kann den Winkel
Die Berechnung des Winkels für die Hauptspannung
Die Berechnung des Winkels für die Hauptspannung
Das Ergebnis durch zwei ergibt wieder
Da beide Winkel identisch sind, reicht es eine Formel zu verwenden. Zur Einzeichnung muss beachtet werden, dass die Richtung von
Herleitung der Kreisgleichung
In diesem Abschnitt soll dargestellt werden, wie man unter Verwendung der Transformationsregeln aus den vorherigen Abschnitten die Kreisgleichung berechnet.
Zur Erinnerung die Transformationsregeln für die Normal- und Schubspannungen sind (bereits umgestellt):
sowie
2. Als nächstes quadriert man beide Gleichungen (Anwendung der binomischen Formel):
Binomische Formel für rechte Seite anwenden:
__________________________________________________________________________________
Binomische Formel für rechte Seite anwenden:
3. Beide Gleichungen miteinander addieren führt zu:
Merke
Einsetzen von
Es gilt:
Zusammenfassung der wichtigsten Gleichungen
Hauptspannungen:
Kreisradius:
oder
Kreismittelpunkt:
Maximale Schubspannungen (dort wo ):
Videos zum Mohrschen Spannungkreis
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