Inhaltsverzeichnis
Bei statisch bestimmten Stabwerken ist es immer möglich die äußere Belastung und die Normalkraft
Anwendungsbeispiel: Statisch bestimmte Stabwerke
Beispiel
Gegeben sei ein hängender Stab aus Blei (
Wie groß ist die Normalspannung
Bestimmung der Normalspannung
Hierzu wird ein Schnitt durchgeführt. Der Abstand von oben zum Schnitt hin wird mit
Die Gleichgewichtsbedingung ergibt:
Die Normalkraft ist definiert als (siehe Kurstext Spannungen im Stab):
Methode
Einsetzen von
Einsetzen der Werte:
Die Spannung ist also für
Bestimmung der Stabverlängerung
Die Stabverlängerung kann mittels der folgenden Formel bestimmt werden:
Methode
Da keine Temperaturänderung vorliegt, fällt der Anteil heraus!
Einsetzen von
Einsetzen der Werte:
Umrechnung von
Die Stabverlängerung beträgt 0,000001053 cm. Der Stab verlängert sich demnach auf:
Berechnung der Verschiebung
Es ist auch möglich die Stabverlängerung mittels der Differentialgleichung des Stabes zu bestimmen.
Methode
Es gilt der Sonderfall der Differentialgleichung, da die Querschnittsfläche
Um diese Differentialgleichung mit der Linienkraft
Die Verschiebung kann nun durch zweimaliges Integrieren der Differentialgleichung gelöst werden:
(1)
(2)
(3)
Die Integrationskonstanten können aus den Randbedingungen an den Stabenden (
Für das untere Stabende (
Es gilt
Einsetzen von
Temperaturänderung fällt heraus:
Zweite Differentialgleichung (2) anwenden:
(2)
Und einsetzen von
Diese Integrationskonstanten werden nun eingesetzt in (3):
(3)
Die Verschiebung wird bestimmt, indem durch
Um nun daraus die Stabverlängerung zu bestimmen, müssen die Stabenden betrachtet werden:
Einsetzen der Werte
Die Stabverlängerung ist natürlich identisch mit der oben berechneten. Der Stab verlängert sich also auf:
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Gewichtskraft)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Beispiel: Belastung durch Kraft am Stabende (mit Gewichtskraft) (Stabbeanspruchungen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.
-
Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Statisch bestimmte Stabwerke (Stabzweischlag) (Stabbeanspruchungen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.