Kräftegleichgewicht im Raum

Das KräfteGleichgewicht im Raum ist wie beim Kräftegleichgewicht in der Ebene gegeben, wenn die Resultierende verschwindet, d.h. die Summe aller Kräfte gleich Null ist.

Hierzu müssen die drei skalaren Gleichgewichtsbedingungen ebenfalls den Wert Null besitzen.

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Anwendungsbeispiel: Kräftegleichgewicht im Raum

Raumdiagonale berechnen

Mit Hilfe der Winkelsätze erhält man:  

Bestimmung der Kräfte

Da nun alle notwendigen Werte bekannt sind, kann mit der Bestimmung der unbekannten Kräfte begonnen werden.

Zuerst beginnt man mit der Gleichgewichtsbedingung in z-Richtung:

Da nun bekannt ist, können auch die anderen beiden Gleichungen gelöst werden. 

Einsetzen von in die Gleichungen:

, 

. 

Anhand der Gleichungen ist nun klar, dass es sich bei um eine Zugkraft und bei und um Druckkräfte handelt. Das Minuszeichen bei den Stabkräften soll signalisieren, dass die Kräfte genau entgegengesetzt zur angenommenen Richtung verlaufen. Sie zeigen also nicht vom Körper weg, sondern zum Körper hin (=Druckkräfte).