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Dieser Abschnitt soll verdeutlichen, wie man ein Moment bestimmt. Ein Moment wird berechnet durch Kraft (F) mal Abstand (l, alternativ: h) zum Bezugspunkt. Das bedeutet, um ein Moment zu bestimmen, benötigt man die ursprüngliche Lage der Kraft, den Betrag der Kraft und den Abstand zum Bezugspunkt. Die Bestimmung des Abstands
In der obigen Grafik ist ein Dreieck zu sehen, auf welches die Kräfte
Nachdem nun die Winkel hinzugefügt worden sind, kann die Momentenbestimmung erfolgen. In diesem Abschnitt werden Gleichgewichtsbedingungen (welche später folgen) außer Acht gelassen. Es soll nur gezeigt werden, wie man für jede Kraft separat das Moment für einen Bezugspunkt bestimmt. In diesem Beispiel ist der Bezugspunkt
Bestimmung des Momentes für F1
Das Moment der Kraft
Wie wird nun aber der Abstand
Es ist deutlich zu erkennen, dass
Als nächstes muss noch bestimmt werden, in welche Richtung das Dreieck drehen würde, wenn die Kraft
Merke
Es wird bestimmt, dass bei Drehung im Uhrzeigersinn das Moment negativ wird und bei Drehung entgegen des Uhrzeigersinns positiv.
Methode
Alternative Berechnungsmethode: Kräftezerlegung
Alternativ kann man auch
Die Momentenberechnung erfolgt nun so, dass man ausgehend von der Lage von
Für
Das gesamte Moment ist also:
Und das ist genau
Bestimmung des Momentes für F2
Wie oben gezeigt, verfährt man auch mit den anderen Kräften.
In diesem Fall ist die Entfernung ohne große Berechnungen abzulesen.
Methode
Bestimmung des Moments von F3
Die Wirkungslinie der Kraft
Methode
Bestimmung des Moments von F4
In diesem Fall tritt ebenfalls kein Moment auf, da die Wirkungslinie der Kraft
Methode
Merke
Folgendes Vorgehen erleichtert die Berechnung von Momenten:
- Man bestimmt zunächst, ob die Wirkungslinie der Kraft den Bezugspunkt schneidet:
JaEs existiert kein Moment [man geht zur nächsten Kraft über und beginnt bei 1.].
Neines existiert ein Moment [man geht zu 2. über]. - Die Kraft befindet sich im 90° zum Bezugspunkt:
JaDie Kraft wird solange zu sich selbst parallel verschoben, bis diese den Bezugspunkt schneidet. Dieser Abstand wird dann mit der Kraft multipliziert [man geht zur nächsten Kraft über und beginnt bei 1.].
NeinBefindet sich die Kraft nicht im 90°Winkel zum Bezugspunkt, so kann der Hebelarm mittels Winkelberechnungen bestimmt werden. Wichtig ist es also, die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens zu kennen, um die Seiten innerhalb eines Dreiecks zu bestimmen und damit den Hebelarm zu berechnen. Alternativ kann man die Kraft auch in eine horizontale und eine vertikale Komponente zerlegen und für diese jeweils das Moment bestimmen. Am Ende müssen die beiden Momente dann miteinander addiert werden.
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