Inhaltsverzeichnis
Im Folgenden wird das Ritterschnittverfahren an einem statisch bestimmten Fachwerk für alle Stäbe durchgeführt. Das bedeutet, dass zu Anfang zwei Stäbe mit gleichem Knoten geschnitten werden müssen (Anwendung des Knotenpunktverfahrens), um dann den Ritterschnitt (drei Stäbe die nicht alle dem gleichen Knoten angehören) durchzuführen. Es werden zunächst die Lagerkräfte bestimmt, um dann mit dem Ritterschnittverfahren zu beginnen.
1. Bestimmung der Auflagerreaktionen
Zur Bestimmung der Auflagerraktionen muss die Momentengleichgewichtsbedingung aufgestellt werden, anhand derer man die Auflagerreaktionen ableiten kann. Zur Überprüfung kann dann die Gleichgewichtsbedingung der Kräfte herangezogen werden.
Begonnen wird mit der Momentengleichgewichtsbedingung im Knoten
Merke
Eigenschaften bei der Berechnung von Momenten: Drehung im Uhrzeigersinn negativ, ansonsten positiv. Ein Moment wird immer berechnet durch Kraft mal Abstand zum Bezugspunkt (Schnitt mit der Wirkungslinie).
Um die Lagerkraft
Zur Berechnung von
--> Es existieren keine horizontalen Kräfte, d.h. im Folgenden wird
Kontrolle
Die Kontrolle erfolgt durch die Gleichgewichtsbedingungen der Teilresultierenden, welche den Wert null annehmen müssen.
Nachdem die Auflagerreaktionen bestimmt wurden, kann nun das Ritterschnittverfahren angewandt werden.
2. Ritterschnittverfahren
Der Schnitt muss das Fachwerk in zwei Teile zerlegen. Der Schnitt ist möglich:
- durch drei Stäbe, die nicht alle an einem Knoten liegen oder
- durch einen Stab und ein Gelenk.
Begonnen wird damit das Fachwerk mit einem Schnitt zwischen Knoten
1. Schnitt
In diesem Beispiel sollen alle Stabkräfte bestimmt werden. Grundsätzlich wird das Ritterschnittverfahren angewandt um einzelne Stabkräfte innerhalb eines Fachwerks zu bestimmen. Da nun aber alle Kräfte bestimmt werden sollen, muss der erste Schnitt mittels Knotenpunktverfahren durchgeführt werden. Wir schneiden also den Knoten 1 frei und berechnen die Stabkräfte
Der Winkel von 45° ergibt sich aus den Abmessungen des Fachwerks. Als nächstes werden die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt:
Aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingungen kann
Danach kann aus der horizontalen Gleichgewichtsbedingung
Nachdem die beiden Stäbe bestimmt worden sind, kann als nächstes das Ritterschnittverfahren angewandt werden.
2. Schnitt
Mit dem 2. Schnitt beginnt das eigentliche Ritterschnittverfahren. Hier wählen wir den Schnitt zwischen drei Stäben die nicht alle zum selben Knoten gehören. Wir wählen den zweiten Schnitt durch die Stäbe
Merke
Wichtig: Nach dem Schnitt muss das Fachwerk in zwei Teilen vorliegen. Es dürfen nicht mehr als drei Stäbe geschnitten werden.
Mithilfe der drei Gleichgewichtsbedingungen können als nächstes die freigeschnittenen Stäbe bestimmt werden. Dazu betrachten wir den linken Fachwerksteil:
Für die Berechnungen werden alle angebrachten Kräfte betrachtet, die sich am linken Fachwerksteil befinden, also:
Aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingungen kann
Uns fehlen noch die Stabkräfte
Die Momentengleichgewichtsbedingung für den Knoten
Merke
Kontrolle am Knoten 4
Merke
Die ausführliche Berechnung der Teilresultierenden ist im Abschnitt "Kräftezerlegung (analytisch)" zu finden.
3. Schnitt
Im nächsten Schritt wird das Fachwerk zwischen den Stäben
Momentengleichgewichtsbedingung im 3. Schnitt
Für die Momentenberechnung an dem Knoten
Kontrolle am Knoten 2
4. Schnitt
Das Fachwerk wird an den Stäben
Für die Momentenberechnung an dem Knoten
Kontrolle am Knoten 5
Das Ritterschnittverfahren ist beendet, da alle Stäbe berechnet sind.
Merke
Grundsätzlich wird das Ritterschnittverfahren angwandt um einzelne Stäbe innerhalb eines Fachwerks zu bestimmen (siehe nachfolgenden Abschnitt). Will man alle Stabkräfte eines Fachwerks mittels Ritterschnittverfahren bestimmen, so muss für den 1. Schnitt zunächst das Knotenpunktverfahren angewandt werden. Hierbei dürfen nur Knoten betrachtet werden, die maximal 2 unbekannte Stäbe aufweisen. An diesem Knoten werden dann die Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-Richtung angewandt. Die Stäbe müssen gegebenfalls in ihre x- und y-Komponenten zerlegt werden. Danach kann dann das Ritterschnittverfahren angewandt werden.
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