Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt soll die Berechnung der Schnittgrößen (Querkraft, Biegemoment) bei einer gegebenen Streckenlast nicht durch Integration (vorheriger Abschnitt), sondern durch die Gleichgewichtsbedingungen dargestellt werden. Hierzu wird die folgende Grafik betrachtet:
In der Grafik ist ein Balken dargestellt auf den eine konstant verteilte Last wirkt sowie das Festlager
Lagerreaktionen
Im Gegensatz zur Integration müssen die Lagerreaktionen bei diesem Verfahren bestimmt werden. Diese werden wie üblich aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmt. Der Bezugspunkt für die Momentengleichgewichtsbedingung wird in das Lager
Hierbei ist
Methode
Aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingung ergibt sich dann:
Einsetzen von
Methode
Nachdem nun die Lagerreaktionen bestimmt sind können die Querkraft und das Biegemoment berechnet werden.
Bestimmung der Querkraft
Die Querkraft berechnet sich aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingungen, da diese ebenfalls vertikal wirkt. Hierzu wird ein Schnitt an einer beliebigen Stelle
In der obigen Grafik ist der linke Balkenteil dargestellt. Die Querkraft wirkt nach unten. Die verteilte Last muss nun nicht mehr über die Länge
Die Berechnung der Querkraft erfolgt aus der vertikalen Gleichgewichtsbedingung mit:
Einsetzen von
Methode
Bestimmung des Biegemoments
Das Biegemoment berechnet sich aus der Momentengleichgewichtsbedingung wobei der Bezugspunkt in der Schnittfläche liegt:
Einsetzen von
Methode
Das Ergebnis ist das gleiche wie im vorherigen Abschnitt beim Fest- und Loslager mittels Integration.
Merke
Bei der Integration (vorherige Abschnitt) wird nur die Einzellast
Anwendungsbeispiel: Schnittgrößen mit Streckenlast
Beispiel
Gegeben sei die obige Grafik mit der verteilten Last
(a) die Lagerreaktionen
(b) die Schnittgrößen
(a) Zunächst werden die Lagerreaktionen bestimmt. Hierzu wird die Streckenlast zu einer einzigen Kraft zusammengefasst. Dafür muss die Last
Es werden nun die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt:
Methode
Einsetzen von
Methode
Berechnung von
Einsetzen von
Methode
(b) Geschnitten wird der Balken zwischen
In der obigen Grafik ist nochmals das linke und das rechte Schnittufer aufgezeigt. Für den 1. und 2. Schnitt wird das linke Schnittufer betrachtet.
1. Schnitt (zwischen
Methode
Methode
Methode
2. Schnitt (zwischen
Methode
Einsetzen von
Methode
Die Streckenlast wird wie folgt berücksichtigt:
Für die Querkraft wird die Streckenlast bis zum Schnitt berücksichtigt. Wird bei
Für die Momentenberechnung muss noch der Hebelarm multipliziert werden. Da die zusammengefasste Streckenlast mittig von der gesamten Last angreift, ist dieser gegeben bei der Hälfte:
Einsetzen von
Methode
3. Schnitt (zwischen
Diesmal wird das rechte Schnittufer betrachtet, da die Berechnung hier einfacher ausfällt, weil nur die Kräfte
Methode
Methode
Methode
4. Schnitt (zwischen
Diesmal wird das rechte Schnittufer betrachtet, da die Berechnung hier einfacher ausfällt, weil nur die Kraft
Methode
Methode
Methode
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Gleichgewichtsbedingungen ebener Kräftesysteme (Einzelkräfte mit verschiedenen Angriffspunkten) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.
-
Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Schnittgrößen: Einzelkräfte am Balken (Schnittmethode und Schnittgrößen) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 1: Statik interessant.