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Ein Lineares Programm besteht zunächst einmal aus einer zu maximierenden bzw. zu minimierenden linearen Zielfunktion:
Merke
Die in der Zielfunktion auftretenden Variablen
Es müssen zusätzlich die linearen Nebenbedingungen (=Restriktionen) berücksichtigt werden:
mit
Häufig muss auch die Nichtnegativitätsbedingung erfüllt sein:
Merke
Bei den meisten Aufgaben aus der Praxis gibt es eine Beschränkung der Entscheidungsvariablen auf Werte größer/gleich Null (Nichtnegativitätsbedingung). Grund dafür ist, dass diese in der Regel keine negativen Werte annehmen können. So kann zum Beispiel ein Unternehmen keine "negative Anzahl" an Produkten produzieren.
Definition der Lösungen
- Jede Lösung
, die alle obigen Nebenbedingungen erfüllt, heißt Lösung des LP. - Erfüllt
zusätzlich die Nichtnegativitätsbedingungen, so heißt zulässige Lösung des LP. - Es handelt sich um eine optimale Lösung
des LP, wenn kein mit kleinerem (bei einem Minimierungsproblem) bzw. größerem (bei einem Maximierungsproblem) Zielfunktionswert existiert. - Mit
wird die Menge aller zulässiger Lösungen eines LP bezeichnet, mit die Menge aller optimalen Lösungen eines LP.
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