Kursangebot | Baustatik 1 | Formelsammlung

Baustatik 1

Formelsammlung

Hier findest du eine umfangreiche Formelsammlung aus dem Kurs Baustatik 1 für deine Prüfung.

Methode

Betrag der Kraft

Methode

Vektor des Drehmoments

Methode

Moment in der Ebene

Methode

Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene





Methode

Gleichgewichtsbedingungen im Raum

   Bewegung in -Richtung

   Bewegung in -Richtung

   Bewegung in -Richtung

   Drehung in der -Ebene

   Drehung in der -Ebene

   Drehung in der -Ebene

Methode

Rechtwinkliges Dreieck - Kraftkomponenten in der Ebene



Methode

Wechselwirkungsprinzip

Methode

Lagerreaktionen - Freiheitsgrade

                  (Freiheitsgrade im Raum)

                  (Freiheitsgrade in der Ebene)

Statische Bestimmtheit

Methode

Abzählkriterium für ebene Stabtragwerke

                                          

mit

Summe der möglichen Auflagerreaktionen

Anzahl der Zwischenreaktionen (z.B. Gelenkreaktionen)

Anzahl der Scheiben (Teilsysteme)

Methode

Abzählkriterium für ebene Stabtragwerke (Alternative)



mit

Anzahl der möglichen Auflagerreaktionen

Anzahl der Stabelemente zwischen den Knotenpunkten

Anzahl der Knotenpunkte/Endpunkte (inkl. Auflagerknoten)

Anzahl Gelenke resp. Summe aller Nebenbedingungen (ohne Auflagerknoten)

Methode

Abzählkriterium für räumliche Stabtragwerke

                                         

mit

Summe der möglichen Auflagerreaktionen

Anzahl der Zwischenreaktionen (z.B. Gelenkreaktionen)

Anzahl der Scheiben (Teilsysteme)

Methode

Abzählkriterium für räumliche Stabtragwerke (Alternative)



mit

Anzahl der möglichen Auflagerreaktionen

Anzahl der Stabelemente

Anzahl der Knotenpunkte (inkl. Auflagerknoten)

Anzahl Gelenke resp. Summe aller Nebenbedingungen (ohne Auflagerknoten)

Methode

Abzählkriterium für Fachwerke

                        ebene Fachwerke

                        räumliche Fachwerke

Methode

Statisch bestimmt

              statisch bestimmt

Methode

Statisch unbestimmt

              statisch unbestimmt

Methode

Statisch unterbestimmt, kinematisch

     statisch unterbestimmt, kinematisch unbestimmt

Methode

Abzählformel für ebene Stabtragwerke

Methode

Abzählkriterium für ebene Stabtragwerke

Methode

Tragwerk im Gleichgewicht - Gleichgewichtsbedingungen

 









Methode

Für die -Ebene gilt:





Innere Kraftgrößen - Schnittgrößen

Methode

Normalkraft

Methode

Normalkraft bei veränderlichem Querschnitt

Methode

Querkraft

Methode

Querkraft bei veränderlichem Querschnitt

Methode

Biegemoment

Methode

Biegemoment bei veränderlichem Querschnitt

Methode

Schnittgrößen 





Methode

Nicht veränderlichen Querschnitten, also bei konstanten Spannungen, vereinfachen sich die Formeln zu:





Methode

Es werden die Schnittgrößen berechnet und daraus die Spannungen bestimmt

Die Vorgehensweise ist dann wie folgt:

1. Freischnitt

2. Gegebenenfalls Kräftezerlegung durchführen

3. Lagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnen

4. Schnitt(e) durch den Balken durchführen und Schnittgrößen abtragen (linkes oder rechtes Schnittufer).

5. Schnittgrößen aus den Gleichgewichtsbedingungen bestimmen.

6. Sind dann die zulässigen Normalspannungen gegeben, so können aus den Schnittgrößen mittels der obigen Formel die tatsächlich auftretenden Spannungen berechnet und mit den zulässigen Spannungen verglichen werden. 

Methode

Anwendung der Theorie I. Ordnung

Winkelberechnung: 





Verformungen

Methode

Normalkraft

 

Methode

Normalspannung bei konstantem Querschnitt

                                      

mit

Normalspannung, Einheit:

Zugkraft (positiv) bzw. Druckkraft (negativ), Einheit:

Querschnitt, Einheit:

Methode

Konstante Dehnung in %

Methode

Örtliche Dehnung

Methode

Stabverlängerung - Örtliche Dehnung

Längenänderung (örtliche Dehnung)

Methode

Stabverlängerung - Konstante Dehnung

Methode

Hookesche Gesetz

                         

mit



Methode

konstante Spannungsverteilung im Querschnitt:

   

Methode

Thermische Dehnung

                              

mit

Thermische Dehnung

Thermischer Ausdehnungskoeffizient [in ]

Temperaturdifferenz in Bezug auf die Ausgangstemperatur in K

Methode

Gesamtdehnung

Methode

Spannung bei Wärmedehnungen

 

Methode

Elastizitätsgesetz


Methode

Momente - Querkraft bei reiner Biegung

 

Methode

Normalkraft - Balkenelement

Methode

Biegemoment - Balkenelement

Biegemoment

Methode

Krümmung - Spannung und Dehnung bei reiner Biegung

Methode

Lineare Dehnungsverteilung

Methode

Lineare Spannungsverteilung

Hookesches Gesetz:  

Lineare Spannungsverteilung:            

mit

= E-Modul, welches aus Tabellenwerken entnommen werden kann

Methode

Krümmung infolge Temperaturänderung

       

mit

  Thermischer Ausdehnungskoeffizient [in ]

in Kelvin (K)

untere Temperatur in K

Methode

Gesamte Krümmung

Methode

Schubverformung



                                          Normalspannung

                                      Schubspannung

Methode

Normalspannung bei einachsiger Querkraftbiegung

 

Methode

Schubspannungen



mit
Querkraft, aus Schnitt am Bauteil ermittelt
Breite des Balkens, für konstante Breite ergibt sich: .
Flächenträgheitsmoment bezüglich der -Achse
Hilfskoordinate, für die Integration von beliebigen zum unteren Rand des Querschnittsprofils .
Breite des Balkens von bis .

Differentialgleichungen

Methode

Differentialgleichung der Biegelinie 2. Ordnung 

             

mit

Methode

Differentialgleichung der Biegelinie 3. Ordnung 

 

Methode

Differentialgleichung der Biegelinie 4. Ordnung

Methode

Differentialgleichung der Biegelinie (reiner Biegeanteil)

  

Hookesche Gesetz der Schubbeanspruchung  

Mittlere Gleitung 

mit
Schubfaktor
Schubfläche

Schubsteifigkeit

Methode

Differentialgleichung der Biegelinie 1. Ordnung infolge Schub

                          

mit
=Querkraft
= Schubfläche
Querschnittsfläche
Schubfaktor

Methode

Verdrillung - Torsion 

 

Methode

Verdrillung 

        

mit

Torsionsmoment
Schubmodul
polares Flächenträgheitsmoment

Methode

Schubspannungen infolge von Torsion

 

Methode

Verdrehung infolge von Torsion

 

Methode

Endverdrehung bei konstanter Verdrillung

 

Methode

Polares Flächenträgheitsmoment

 

Formänderungsarbeit

Methode

Arbeit



mit

Kraftvektor
Wegvektor

Methode

Länge eines Vektors

 

Methode

Äußere Eigenarbeit

Methode

Äußere Verschiebungsarbeit

Methode

Die äußere Formänderungsarbeit entspricht der inneren Formänderungsenergie :



mit
äußere Formänderungsarbeit (Eigen- und Verschiebungsarbeit)
Formänderungsenergie

Die innere gespeicherte Formänderungsenergie  entspricht der von den Molekularbindungen des Körpers geleisteten negativen inneren Formänderungsarbeit :


und damit gilt:

               Äußere gleich innere Formänderungsarbeit

Methode

Innere Eigenarbeit



                 

                 

                 

 Prinzip der virtuellen Kräfte

Methode

Virtuelle äußere Verschiebungsarbeit gleich der virtuellen inneren Verschiebungsarbeit:

Methode

Innere Verschiebearbeit



       

       

       

Bei Fachwerken

Methode

Federkraft:



  Federkraft
  Federkonstante
  Längenänderung der Feder

Methode

Federmoment:



mit

Federmoment
Federkonstante der Drehfeder
Verdrehwinkel

Methode

1. Satz von Castigliano



Methode

2. Satz von Castigliano





Innere negative Eigenarbeit

Methode

Satz von Castigliano - Vorgehensweise/Ablauf

Die Vorgehensweise beim Satz von Castigliano ist wie folgt:

1. Freischneiden des Tragwerkes
2. Bestimmung der Lagerreaktionen
3. Bestimmung der Schnittgrößenverläufe
4. Satz von Castigliano anwenden, um die unbekannte Kraft bzw. die unbekannte Verschiebung zu berechnen

Kraftgrößenverfahren - KGV

Methode

Abzählkriterium

                    

mit
: Anzahl der möglichen Auflagerkräfte
:  Anzahl der möglichen Zwischenkräfte (Gelenkkräfte etc.)
Anzahl der starren Bauteile

Methode

Auflagerkräfte des 1-Systems





Methode

Arbeitssatz

Hinweis

Hier endet die Formelsammlung und auch der Kurs Baustatik 1.

Ich wünsche dir viel Erfolg für deine Prüfung und dein Studium.

Jessica
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