Inhaltsverzeichnis
Übungsbeispiel 1
Im ersten Anwendungsbeispiel betrachten wir eine Reihenschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität.
Reihenschaltung eines Widerstandes und einer Induktivität
Beispiel
Zusammengefasst: Gesucht sind
1. Entwerfe Schaltplan mit Zeigerbild
Im ersten Schritt wird der oben abgebildete Schaltplan vervollständigt, indem alle in der Schaltung auftretenden Spannung und Ströme inklusive ihrer Zählpfeile eingetragen werden.
Nach der Maschenregel
Diese Gleichungen können nun verwendet werden, um die Spannungszeiger im Zeigerbild darzustellen. Zuvor müssen wir aber noch eine gemeinsame Wechselgröße auswählen. Diese ist bei einer Reihenschaltung für gewöhnlich der Strom, welcher hier für
Nun können wir mit dem Zeigerbild beginnen:
Der Stromzeiger
Führt man nun eine geometrische Vektoraddition durch, so ergibt sich daraus der Spannungszeiger
Im letzten zeichnerischen Schritt können wir noch den Phasenverschiebungswinkel
Merke
2. Berechne die Netzspannung und den Phasenverschiebungswinkel
Beide Größen können aus dem rechtwinkligen Spannungsdreieck ermittelt werden. In den nachfolgenden Gleichungen sind die Beträge der Zeiger, also ihre Effektivwerte, enthalten:
1.
2.
Aus dem rechtwinkligen Spannungsdreieck erhält unter Anwendung des Satzes von Pythagoras die Netzspannung
Methode
Setzt man die obigen beiden Gleichungen nun in den Pythagorassatz ein, so erhält man:
Unter Verwendung der Gleichung
Methode
Der Phasenverschiebungswinkel errechnet sich aus dem Zeigerbild
Methode
Mit den bisher aufgestellten Beziehungen sind
3. Berechne die Leistung und die Arbeit
Um die Leistungen, die von der Schaltung aufgenommen werden, bestimmen zu können, verwendet man folgende Formeln:
Zur Bestimmung der Arbeit greift man auf folgende Formeln zurück:
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