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Exkurs Höhere Mathematik 1
Funktionen, deren Argumente erneut Funktionen sind, lassen sich differenzieren. Man differenziert dabei kettenartig, also zunächst nach dem Argument und multipliziert das Ergebnis mit der Ableitung des Arguments nach der gesuchten Variablen.
Die Kettenregel für
Bei Funktionen mehrerer Veränderlicher wird die Kettenregel ähnlich angewandt.
Es sei eine Funktion
Die Funktion
Die partiellen Ableitungen dieser "verketteten" Funktion
In den partiellen Ableitungen
Nach dem gleichen Rechenschema verfährt man auch bei Funktionen mit 3 oder n Veränderlichen.
Anwendungsbeispiele
Beispiel
Gegeben sei die Funktion
Dann ist die Ableitung:
Insgesamt ergibt sich:
Beispiel
Gegeben sei die Funktion:
Ableitung nach t
Insgesamt ergibt sich:
Ableitung nach o
Insgesamt ergibt sich:
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