Ableitungsregeln

Elementare Funktionen sind an allen Stellen an denen sie definiert sind auch differenzierbar. Hierbei geht man selten auf die Definitionen zurück. Stattdessen benutzt man Ableitungsregeln, um auch aufwendige Funktionen differenzieren zu können.

Im Folgenden eine Übersicht der Ableitungsregeln:

Summenregel

•                        [konstanter Faktor ]

Produktregel

Quotientenregel

Kettenregel

Ist eine Funktion mit eine aus und zusammengesetzte Funktion und sind diese an einer Stelle a differenzierbar, ist auch die zusammengesetzte Funktion differenzierbar.

Nach dem Prinzip von äußerer Ableitung multipliziert mit innerer Ableitung, erhält man schließlich

.

Auch hier kann die Kettenregel angewandt werden. Die Funktion kann auch geschrieben werden zu:

Äußere mal innere Ableitung ergibt dann:

Äußere Ableitung:

Wichtig: Das über der Klammer wird negativ da:

Innere Ableitung:

Zusammen:

Das kann wieder als Wurzel geschrieben werden. Da nun aber ein resultiert, muss die Wurzel unter den Bruchstrich: