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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen - Krümmungsradius

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Höhere Mathematik 2: Analysis und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Krümmungsradius

Bevor die Krümmung einer Kurve bestimmt wird, wird definiert was der Krümmungskreis einer Kurve ist. Der Krümmungskreis zu einem bestimmten Punkt  einer ebenen Kurve ist der Kreis, der die Kurve in diesem Punkt am besten annähert. Den Mittelpunkt des Krümmungskreises nennt man Krümmungsmittelpunkt . 

Der Krümmungsradius des Krümmungskreises wird wie folgt bestimmt:

              Explizite Darstellung

                     Parameterdarstellung

Anwendungsbeispiel

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Gegeben sei die Funktion: (Parabel). Bestimme für den Punkt den Krümmungsradius.

Krümmungsradius

Zuerst werden die beiden Ableitungen gebildet:

Danach in die Formel einsetzen und einsetzen:

 

Im Punkt beträgt der Krümmungsradius .

Krümmungsradius
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