Inhaltsverzeichnis
Zu jeder Parameterdarstellung
wobei der Punkt
Das bedeutet also, dass man den Vektor
Interpretiert man den Parameter
Beispiel
Gegeben seien die Kurven:
Diese zwei Parameterdarstellungen definieren ein und dieselbe Kurve. Allerdings wird die zweite Kurve doppelt so schnell durchlaufen wie die erste Kurve.
Die Ableitungen sind:
Tangenteneinheitsvektor
Der Tangenteneinheitsvektor weist die Länge
Beispiel
Gegeben sei die Kurve
Der Tangentenvektor ist:
Die Länge ist:
Merke
Trigonometrische Umformungen:
Tangenteneinheitsvektor:
Dieser Tangenteneinheitsvektor besitzt nun die Länge
Bogenlänge als Parameter
In der obigen Berechnung des Einheitstangentenvektors hat die Ableitung einer Kurve in Parameterdarstellung
Ist hingegen eine Kurve in Bogenlänge
mit
(Wechsel von Parameterdarstellung zur Bogenlänge siehe Abschnitt "Bogenlänge im Raum".)
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Ebener Spannungszustand: Koordinatentransformation
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Ebener Spannungszustand: Koordinatentransformation (Mehrachsige Spannungszustände) aus unserem Online-Kurs Technische Mechanik 2: Elastostatik interessant.
-
Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen (Elementare Funktionen) aus unserem Online-Kurs Analysis und Lineare Algebra interessant.