Regel von de Morgan

Im Folgenden stellen wir dir die zwei de Morganschen Regeln vor und verdeutlichen diese anhand von Beispielen. Die Regeln sind nach dem Mathematiker Augustus De Morgan benannt.

De Morgansche Regel: Vereinigung und Durchschnitt

Der Strich über der Menge bedeutet, dass diejenigen Elemente betrachtet werden, die NICHT enthalten sind. Dies entspricht der Komplementärmenge, welche wir bereits im Abschnitt Komplementärmenge eingeführt haben.

1. Möglichkeit:   Vereinigung

Es wird erst die Vereinigung von und gebildet.

Es wird nun die Grundmenge betrachtet und alle Elemente ausgewählt, die nicht in enthalten sind: 

2. Möglichkeit: 

Betrachtung aller Elemente in die nicht in enthalten sind und die nicht in enthalten sind. Danach wird aus diesen Elementen der Durchschnitt gebildet.

 zeigt Elemente, die nicht in enthalten sind! 

 zeigt Elemente, die nicht in enthalten sind!

Es ist deutlich zu erkennen, dass sowohl   als auch  zum gleichen Ergebnis führt.

De Morgansche Regel: Durchschnitt und Vereinigung

Es wird im Folgenden gezeigt, wie diese Regel angewandt wird.

1. Möglichkeit:  Schnittmenge

Zunächst wird der Durchschnitt aus und gebildet.

Es werden nun alle Elemente der Obermenge betrachtet, welche nicht in der obigen Schnittmenge enthalten sind:

2. Möglichkeit: 

Es werden wieder alle Elemente der Obermenge betrachtet, die nicht in enthalten sind und alle Elemente, die nicht in enthalten sind. Aus diesen wird dann die Vereinigung gebildet.

 Elemente, die nicht in enthalten sind. 

 Elemente, die nicht in enthalten sind.

Es ist deutlich zu erkennen, dass sowohl   als auch  zum gleichen Ergebnis führen.