Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt wollen wir uns dem waagerechten bzw. schrägen Wurf zuwenden.
Merke
Bei einem Wurf handelt es sich um eine Bewegung die nahe der Erdoberfläche unter dem alleinigen Einfluss der Erdanziehung erfolgt. Die Luftreibung kann hier vernachlässigt werden, wenn es sich um Körper mit geringer Geschwindigkeit handelt.
Zum besseren Verständnis werden wir einen Stein betrachten der waagerecht oder schräg vom Koordinatenursprung abgeworfen wird.
Bewegungsgleichungen
Aus Experimenten ist bekannt, dass bei einem Wurf die Vektorbeschleunigung
Methode
Für die
y-Richtung (gleichförmig beschleunigte Bewegung)
x-Richtung (gleichförmige Bewegung)
Der Abwurf beginnt bei
Methode
Bewegung in y-Richtung (gleichförmig beschleunigte Bewegung)
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
Ort-Zeit-Gesetz:
Bewegung in x-Richtung (gleichförmige Bewegung)
Beschleunigungs-Zeit-Gesetz:
Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz:
Ort-Zeit-Gesetz:
In der obige Box sind die Bewegungsgleichungen in
Bahnkurve
Als nächstes bestimmen wir die Gleichung für die Bahnkurve
Methode
In der obigen Grafik ist deutlich zu erkennen, dass der Geschwindigkeitsvektor immer tangential an der Bahnkurve liegt. Für die Abwurfgeschwindigkeiten
Methode
mit
Der Abwurfwinkel
Wir können diese Gleichung in die obige Bahnkurve einsetzen:
Betrachten wir nun den Betrag der Abwurfgeschwindigkeit
Methode
Auch diesen Zusammenhang setzen wir in die Gleichung für die Bahnkurve ein (hier:
Methode
Steigzeit, Steighöhe, Flugdauer, Wurfweite
Die Steigzeit
Methode
Die Steighöhe
Wenn wir nun noch
Methode
Wir wollen nun die gesamte Flugdauer
Auflösen nach
Methode
Wie weit der Stein in
Wir setzen zunächst
Um nun die Wurfweite bestimmen zu können, wird für
Merke
Einsetzen in die obige Gleichung:
Methode
Die maximale Wurfweite kann erreicht werden, wenn der Abwurfwinkel
Methode
Betrag der Bahngeschwindigkeit
Sind die Geschwindigkeiten
Methode
Anwendungsbeispiel: Schräger Wurf
Beispiel
Ein Stein wird von einem Hochhaus unter einem Winkel von 50° zur Horizontalen mit der Abwurfgeschwindigkeit 12 m/s schräg nach oben geworfen. Nach 7s schlägt der Stein auf.
a) Wie hoch ist das Hochhaus?
b) wie groß ist die Entfernung zwischen der Abwurfstelle und dem Auftreffen des Steins?
c) Welche maximale Höhe erreicht der Stein?
In der Aufgabenstellung ist die Abwurfgeschwindigkeit mit
a) Wie hoch ist das Hochhaus?
Die Höhe des Hochhauses kann über das Ort-Zeit-Gesetz für die
Hier muss nun die gesamte Flugzeit berücksichtigt werden
Die Abwurfgeschwindigkeit in
Einsetzen in die Gleichung ergibt:
Die obige Ort-Zeit-Gleichung gilt für eine im Ursprung beginnende Parabel. Die Abwurfstelle und damit das Dach des Hochhauses liegen also im Ursprung des Koordinatensystems. Das Minuszeichen gibt also den negativen
b) Wie groß ist die Entfernung zwischen der Abwurfstelle und dem Auftreffen des Steins?
Bei der Entfernung von der Abwurfstelle und dem Auftreffen des Steins benötigen wir die Entfernung in
Die Entfernung in
Als nächstes benötigen wir den Abstand in
Wir setzen nun ein:
Es kann als nächstes die Entfernung mittels Satz des Pythagoras bestimmt werden:
c) Welche maximale Höhe erreicht der Stein?
Um die maximale Höhe des Stein zu berechnen benötigen wir zunächst die Steighöhe. Diese wird vom Koordinatenursprung aus bestimmt zu:
Da die Höhe vom Boden aus gesucht wird und nicht vom Dach des Hochhauses müssen wir die Höhe des Hochhauses hinzuaddieren:
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