Beispiel: Überholvorgang

Anwendungsbeispiel: Überholvorgang

Schritt 1: Aufstellen der Formel für die Berechnung der Gesamtstrecke des Pkw beim Überholvorgang.

Der Pkw beschleunigt auf eine Geschwindigkeit von .

     |Umstellen nach dv

     (1)

Umrechnen von:

-  in :

- in :

Einsetzen in (1) und umstellen nach t:

     |:

Der Pkw beschleunigt in auf seine Endgeschwindigkeit von .

Welchen Weg legt der Pkw in dieser Zeit zurück?

     | Gleichung (1) wird nach v aufgelöst () und einsetzen

     |auflösen nach dx

legt der Pkw während der Beschleunigungsphase von zurück.

Der Pkw fährt danach noch mit der Geschwindigkeit von weiter.

Welche Strecke legt er dabei zurück?

     |auflösen nach dx

Bei beginnt der Pkw sich mit der konstanten Geschwindigkeit von zu bewegen.

Die Formel für die Gesamtstrecke des Pkw während des Überholvorgangs lautet:

Welchen Weg legt der Lkw während des Überholvorgangs zurück?

Der Lkw fährt die ganze Zeit über mit der konstanten Geschwindigkeit von .

Zur Berechnung von betrachten wir folgende Skizze:

mit gleichsetzen:

     (2)

- Nebenrechnung: Auflösen der Klammer

     |einsetzen in (2)

Umstellen nach t:

     | -  

     | +  

     | - 

     |t ausklammern

     |:

Nun können wir die Strecke des Pkw, die dieser während des gesamten Überholvorgangs zurückgelegt hat, berechnen:

benötigt der Pkw für den Überholvorgang.

Wir berechnen zusätzlich noch die von dem Lkw während des Überholvorgangs zurückgelegte Strecke:

hat der Lkw zurückgelegt, während er von dem Pkw überholt wurde.