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Häufig ist der Fall gegeben, dass sich eine Bewegung aus einer gleichförmigen und einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zusammensetzt. Um sich diesen Fall besser vorstellen zu können, betrachten wir ein parkendes Auto. Wir wollen mit unserem Auto in die Stadt fahren. Der Weg zur Stadt sei gradlinige und der gesamte Weg habe eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h. Wir müssen unser Auto also zunächst auf die 50 km/h beschleunigen, um dann mit der konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h fahren zu können. Wir betrachten also im ersten Fall eine gleichförmig beschleunigte Bewegung und im zweiten Fall eine gleichförmige Bewegung.
Bei der gleichförmig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung konstant und die Geschwindigkeit nimmt mit der Zeit zu. Sobald wir unsere maximale Geschwindigkeit erreicht haben und mit dieser weiter fahren, betrachten wir eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.
Formeln für die gleichförmige Bewegung:
Hierbei ist
Formeln für die gleichförmig beschleunigte Bewegung:
Hierbei ist
Anwendungsbeispiel: Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung
Beispiel
Wir betrachten in dieser Aufgabe einen Läufer, der eine Strecke von
Unsere Aufgabe besteht darin, zum einen die Beschleunigung
Aus der Aufgabenstellung erhalten wir folgende Informationen:
- Gleichförmig beschleunigte Bewegung
- Gleichförmige Bewegung
Auf den ersten 75m läuft der Läufer mit konstanter Beschleungigung. Danach mit konstanter Geschwindigkeit. Wir haben hier also zwei Bewegungen gegeben. Ingesamt läuft der Läufer
Gleichförmig beschleunigte Bewegung
Wir wissen, dass die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit
Merke
Die obigen Gleichungen gelten für die ersten 75 m. Wollen wir nun die maximale Geschwindigkeit
Bestimmung der maximalen Geschwindigkeit nach der Strecke von
Hierzu lösen wir (2) nach
Einsetzen in (1):
Methode
Die maximale Geschwindigkeit entspricht also der Geschwindigkeit am Ende der gleichförmig beschleunigten Bewegung. Die Zeit
Gleichförmige Bewegung
Wir betrachten als nächstes die zweite Bewegung.. Hier läuft der Läufer mit der maximalen Geschwindigkeit
Für die Geschwindigkeit
Methode
Da wir weder
Einsetzen von
Wir können als nächstes die Zeit
Bestimmen der maximalen Geschwindigkeit
Auf den ersten
Bestimmen der Beschleunigung
Hierzu müssen wir Gleichung (1) nach
Die Beschleunigung des Läufers auf den ersten
Kinematische Diagramme
Die obigen Ergebnisse können in den kinematischen Diagrammen zusammengefasst werden:
a-t-Diagramm:
Das obige
v-t-Diagramm:
Aufgrund der konstanten Beschleunigung in den ersten 6s erfolgt eine lineare Geschwindigkeitszunahme. Danach läuft der Läufer mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
x-t-Diagramm:
Aufgrund der linearen Geschwindigkeitszunahme in den ersten 6s, ergibt sich eine parabelförmige Wegzunahme. Nach den 6s nimmt der Weg dann linear zu, weil die Geschwindigkeit konstant ist.
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