Inhaltsverzeichnis
Die Addition von Vektoren ist Gegenstand dieses Abschnittes. Sind zwei Vektoren
Methode
Bei der Addition von Vektoren werden die einzelnen
Die Vekoraddition ist kommutativ, d.h. die Reihenfolge in welcher die Vektoren aufaddiert werden ändert nicht das Ergebnis:
Methode
Die Vektoraddition wird im Folgenden anhand eines Beispiels aufgezeigt. Wir betrachten dazu Vektoren in der Ebene um die Ergebnisse grafisch visualisieren zu können:
Beispiel
Gegeben seien die zwei Vektoren:
Die beiden obigen Vektoren legen wir zunächst in den Koordinatenursprung. Sie zeigen dann auf die Punkte
Wir führen als nächstes die Addition der beiden Vektoren
Wir können diesen Vektor wieder in den Koordinatenursprung legen. Dieser zeigt dann auf den Punkt
Grafische Vektoraddition
Die Vektoraddition kann auch grafisch vorgenommen werden, um den resultierenden Vektor zu bestimmen.
Begonnen wird mit einem beliebigen Vektor. Danach wird der zweite Vektor mit dem Anfangspunkt an die Spitze des ersten Vektors gelegt. Sind zum Beispiel drei Vektoren gegeben, so würde der dritte Vektor mit dem Anfangspunkt an die Spitze des zweiten Vektors gelegt werden usw.
Den resultierenden Vektor erhält man dann, indem der Anfangspunkt des resultierenden Vektors an den Anfangspunkt des ersten Vektors gelegt wird und die Spitze des resultierenden Vektors an die Spitze des letzten Vektors.
Wir beginnen mit dem Vektor
Der resultierende Vektor
Die Koordinaten des Vektors
Merke
This browser does not support the video element.
Anwendungsbeispiel: Grafische Vektoraddition
Beispiel
Gegeben seien die Vektoren
Führe die grafische Vektoraddition durch!
Da die Vektoraddition kommutativ ist, ist die Reihenfolge in welcher die Vektoren aneinandergelegt werden für das Ergebnis nicht relevant. Wir werden die folgende Reihenfolge betrachten:
Wir sind mit dem Vektor
Der Anfangspunkt des resultierenden Vektors wird an den Anfangspunkt des ersten Vektors
Der resultierende Vektor ergibt sich dann, indem vom Anfangspunkt zur Spitze
Betrachten wir die rechnerische Vektoraddition, so erhalten wir genau das Ergebnis:
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Subtraktion von Vektoren
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Subtraktion von Vektoren (Vektorrechnung) aus unserem Online-Kurs Analysis und Lineare Algebra interessant.
-
Addition von Vektoren
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Addition von Vektoren (Vektorrechnung) aus unserem Online-Kurs Analysis und Lineare Algebra interessant.