Bewegungsgleichung: physikalisches Pendel

Auch für das physikalische Pendel werden die drei Bewegungsgleichungen herangezogen und die Eigenfrequenz eingesetzt. Die Funktion beschreibt die Lage des Pendels in Abhängigkeit von der Zeit . Dabei ist die Amplitue der Abstand von der Ruhelage zum Umkehrpunkt (maximale Auslenkung). Wie bei dem Fadenpendel gelten Schwingungen nur für sehr kleine Auslenkungen. Der Abstand von der Ruhelage zum Umkehrtpunkt (=Amplitude) kann also näherungsweise als Strecke angesehen werden, obwohl tatsächlich ein Kreisbogen vorliegt:

 
Für die Eigenfrequenz wird innerhalb der Bewegungsgleichungen die Eigenfrequenz des physikalischen Pendels berücksichtigt:

Es ergibt sich demnach für die Bewegungsgleichungen für das Federpendel unter Berücksichtigung der Eigenfrequenz:

Auch hier kann zur Bestimmung der Lage der Winkel herangezogen werden:

Dabei ist der Winkel von der Ruhelage zum Umkehrpunkt (maximale Auslenkung) und die Lage des physikalischen Pendels in Abhängigkeit von .

Unter Berücksichtigung der Eigenfrequenz ergibt sich dann:

Die Schwingungsdauer und Schwingungsfrequenz eines Federpendels wird dann bestimmt zu (Abschnitt Schwingungsgleichung: physikalisches Pendel):