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Die im vorherigen Abschnitt aufgeführten Bewegungsgleichungen können für das Federpendel so übernommen werden. Die Funktion
Für die Eigenfrequenz
Methode
Es ergibt sich demnach für die Bewegungsgleichungen für das Federpendel unter Berücksichtigung der Eigenfrequenz:
Methode
Die Schwingungsdauer
Methode
Anwendungsbeispiel 1: Federpendel
Beispiel
Angenommen ein Sitz mit der Masse 1,5 kg befindet sich auf einer elastischen Feder montiert. Eine Person mit dem Gewicht von 80 kg lässt sich auf den Sitz fallen. Der Sitz und die Person schwingen zusammen mit einer Frequenz von
Mit welche Frequenz würde der Sitz alleine schwingen?
Um welche Strecke senkt sich der Sitz, wenn der Fahrer Platz nimmt?
Die Frequenz eines Federpendels lässt sich durch die folgende Funktion bestimmen:
Die Frequenz, wenn der Sitz und die Person zusammen schwingen beträgt:
Der Mann und der Sitz schwingen also 2 mal pro Sekunde. Das ergibt also 2mal eine Hin- und Herbewegung pro Sekunde.
Die Masse ist dann die Summe aus beiden Massen:
Einsetzen in die Formel:
Wir werden diese Gleichung als nächstes nach der Federkonstante
Die Gleichung wird zunächst quadriert damit die Wurzel wegfällt:
Danach kann nach
Als nächstes kann die Frequenz bestimmt werden, für den Fall dass der Sitz alleine schwingt:
Hier darf nur die Masse des Sitzes berücksichtigt werden:
Es liegen also 14,742 Schwingungen pro Sekunde vor. Der Sitz schwingt also 14,742 mal pro Sekunde.
Merke
Die Schwingungsfrequenz
Der nächste Schritt ist die Bestimmung der Auslenkung, wenn sich der Mann auf den Sitz setzt. Der Mann übt eine Kraft auf den Sitz aus in Höhe seiner Gewichtskraft
Es gilt also:
Auflösen nach
Einsetzen von
Der Sitz senkt sich nach unten um 0,061 Meter, wenn der Mann sich auf den Sitz fallen lässt.
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