Spezialfälle der Zustandsgleichung

Die Spezialfälle des allgemeinen Gasgesetzes zeigen einen Zusammenhang zwischen zwei Größen der thermischen Zustandsgleichung, wobei eine Größe konstant gehalten wird. Diese Zusammenhänge sollen im Folgenden aufgezeigt werden.

Gesetz von Boyle und Mariotte

Dieses Gesetz besagt, dass der Druck idealer Gase bei gleichbleibender Temperatur () und bei gleichbleibender Stoffmenge () umgekehrt proportional zum Volumen ist. Das bedeutet also, wenn man den Druck erhöht, so wird das Volumen verkleinert und umgekehrt.  Außerdem ist das Produkt aus Druck und Volumen immer konstant:

Sind und so gilt:

mit .

Für den Vergleich von zwei Volumina bzw. Drücken gilt dann:

Gesetz von Gay-Lussac

Diese Gesetz besagt, dass das Volumen idealer Gase bei gleichbleibendem Druck () und gleichbleibender Stoffmenge () direkt proportional zur Temperatur () ist. Das bedeutet also, dass sich Gase bei der Erhöhung der Temperatur ausdehnen und bei Verringerung der Temperatur zusammenziehen.

Sind und so gilt:

mit .

Für den Vergleich von zwei Volumina bzw. Temperaturen gilt:

Gesetz von Amontons

Dieses Gesetzt besagt, dass der Druck idealer Gase bei gleichbleibendem Volumen () und gleichbleibender Stoffmenge () direkt proportional zur Temperatur () ist. Das bedeutet also, dass sich bei der Erhöhung der Temperatur der Druck des Gases erhöht und umgekehrt. 

Sind und so gilt:

mit .

Für den Vergleich von zwei Drücken bzw. Temperaturen gilt:

Anwendungsbeispiel: Goethe Barometer

a) Der Wasserspiegel ist im Schnabel um 5 cm gestiegen. Das entspricht einem Volumen von: 

Dieses Volumen wird durch den geringeren Atmosphärendruck von dem Behälter in den Schnabel gedrückt. Es muss nun die Höhe ausgerechnet werden, um welche sich der Wasserspiegel im Behälter senkt. Dies geschieht indem die Formel umgestellt wird:

.

Die Höhe im Behälter ändert sich nur um 0,2 cm. Dies liegt an der größeren Fläche auf die sich das Wasser verteilt.

b) Da die Luft näherungsweise als ideales Gas angenommen wird, kann man (da die Temperatur konstant bleibt) das Gesetz von Boyle und Mariotte anwenden:

Dabei ist der Innendruck bevor der Außendruck gesunken ist. Dies entspricht dem mittleren Atmosphärendruck. Das Ausgangsvolumen der Luft im Behälter ist . Das neue Volumen (nach dem sich der Atmosphärendruck verringert hat) ist . Die Höhe von 15,2 cm ergibt sich durch den Abfall des Wasserspiegels im Behälter um 0,2 cm. Somit ist der Platz für die Luft um 0,2 cm gestiegen.

.

Der Druck im Behälter ist nun geringer als vorher. Vorher lag dieser beim mittleren Atmosphärendruck . Nun ist dieser auf gesunken. Das liegt daran, weil die Luft nun einen größeren Raum zur Verfügung hat und damit der Druck sinkt.

c) Da der Wasserspiegel im Schnabel gestiegen ist und im Gefäß gefallen bedeutet das schonmal, dass der Druck im Gefäß größer ist, als der Atmosphärendruck:

Die Formel zu Bestimmung des Absolutdrucks für ein Manometer kann herangezogen werden:

Der Differenzdruck muss hinzuaddiert werden, weil der Absolutdruck im Gefäß größer ist als der Bezugsdruck (Atmosphärendruck) bzw. hier . Umstellen der Formel nach :

.

Bei einem Manometer wird der Differenzdruck folgendermaßen bestimmt:

.

Es soll mit dieser Formel der Eigendruck des Wassers bestimmt werden. Wasser hat eine Dichte von . Der Höhenunterschied beträgt 5,2 cm (der Wasserspiegel im Schnabel steigt um 5 cm und fällt um 0,2 im Gefäß):

.

Einsetzen der Drücke ergibt einen Atmosphärendruck in Höhe von:

.