Verschiebesätze, Dämpfungssatz

In der Regelungstechnik werden bei Totzeitelementen Anregungsfunktionen um die Totzeit verzögert am Ausgang wirksam. Es besteht die Möglichkeit spezielle Anregungsfunktionen als Summe von verzögert einsetzenden Standardfunktionen darzustellen. Wir werden Dir nachfolgend drei Verschiebungsarten vorstellen:

1. Rechtsverschiebung im Zeitbereich
2. Linksverschiebung im Zeitbereich
3. Verschiebung im Frequenzbereich, bzw. Dämpfungssatz

1. Rechtsverschiebung im Zeitbereich (t - T)

Es liegt eine zeitverschobene Funktion vor. Diese wird im Frequenzbereich durch Multiplikation der nicht verschobenen transformierten Zeitfunktion und einem Verschiebungsoperator dargestellt. Formal beschrieben äußert sich dies durch:

Wir möchten nun diese Gleichung für zwei typische Anwendungsfälle vorstellen. In der ersten Abbildung siehst Du den Verlauf eines verschobenen Einheitssprunges:

Die notwendigen Gleichungen sind:

 

wobei

LAPLACE Transformation  

2. Linksverschiebung im Zeitbereich (t + T)

Liegt hingegen eine Linksverschiebung im Zeitbereich vor, so ändert sich die Gleichung zu:

3. Verschiebung im Frequenzbereich

Hier beginnt alles mit einer Multiplikation der Zeitfunktion mit einer e-Funktion im Zeitbereich, woraufhin es dann zu einer Verschiebung der transformierten Funktion im Frequenzbereich kommt. 

Beispiel:

Die Kennzahlen, die wir aus dieser Zeitfunktion ableiten können sind nachfolgend aufgeführt:

Unsere LAPLACE-Transformierte hat dann die Form: