Mehrere Variablen

In unseren vorangegangenen Betrachtungen waren die Signalflusspläne immer so beschaffen, dass eine Eingangsgröße und einer Ausgangsgröße vorlagen. In der Realität ist es aber meistens der Fall, dass mehrere Eingangsgrößen zu einer Ausgangsgröße führen.

Nachfolgend siehst du ein Übertragungssystem mit mehreren Eingangsvariablen.

Dieses Übertragungssystem gilt es nun zu linearisieren. Bevor wir nun mit der Linearisierung beginnen, stellen wir eine typische Gleichung auf:

Dieses Übertragungssystem kann ein nichtlineares Übertragungsverhalten Bezug auf die einzelnen Eingangssignale besitzen.

Der Berechnungsvorgang ist identisch mit unserer bisherigen Vorgehensweise, nur mit dem Unterschied, dass jetzt für jede Eingangsvariable der Gleichung eine Reihenentwicklung nach dem Taylorschen-Satz durchgeführt werden muss.

Formal lässt sich dies durch die Summenschreibweise darstellen.

Erneut subtrahieren wir den Funktionswert im Arbeitspunkt und erhalten dann:

Für unser Übertragungselement in linearisierter Form gilt somit die Beziehung

Aus dieser Gleichung können wir dann ein Signalflussbild erstellen, bei der jede Eingangsvariable einen eigenen Proportionalbeiwert besitzt:

Beispiel

Mithilfe der Taylor-Reihenentwicklung erhalten wir zwei Terme, die jeweils von den beiden Eingangsvariablen abhängen:

Die Proportionalbeiwerte im Arbeitspunkt sind dann

Signalflusssymbole

in der Abbildung sind die Signalflusssymbole für die nichtlineare und die linearisierte Regelstrecke dargestellt: