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Regelungstechnik

Sprungfunktion, Sprungantwort

Die Sprungfunktion ist nach wie vor die wichtigste Testfunktion der Regelungstechnik. Die Eingangsfunktion wird zum Zeitpunkt sprungförmig von Null auf einen Wert geändert. Die Sprungantwort ist entsprechend der zeitliche Verlauf der Ausgangsfunktion eines Übertragungselements.

Eingangsfunktion - Formal

Formal schreibt man für die Eingangsfunktion:

Methode

Eingangsfunktion:

bezeichnet die Sprunghöhe.

stellt dabei die Einheitssprungfunktion dar, die in der Fachliteratur auch als Schaltfunktion bezeichnet wird.

Eingangssprungfunktion - Eigenschaften

Die Eigenschaften der Einheitssprungfunktion sind:

Methode

Einheitsprungfunktion:  

Merke

Für alle Zeiten kleiner Null ist die Sprungfunktion gleich Null. Zum Zeitpunkt springt sie auf einen Wert - hier 1 - und behält diesen Wert für immer.  

Grafische Darstellung der Sprungfunktion und der Sprungantwortfunktion

In der nächsten Abbildung siehst Du eine Sprungfunktion für eine Temperaturregelstrecke. Dabei stellt die Regelgröße dar.

Sprungfunktion

 

In der zweiten Abbildung siehst Du die entsprechende Sprungantwortfunktion der Temperaturregelstrecke. Hier stellt die Stellgröße dar. 

Sprungantwortfunktion

 

Innerhalb dieser Abbildung sind folgende Zeiträume eingezeichnet:

1. : Dies entspricht der auftretenden Verzugszeit.

2. : Diesen Zeitraum bezeichnet man als Ausgleichszeit. 

Merke

Bezieht man die Ausgangsgröße auf die Eingangsgröße , so ergibt sich daraus die normierte Sprungantwort . Letztere bezeichnet man als Übergangsfunktion der Regelstrecke. Sie ist also auch die Sprungantwort des Übertragungselements als Reaktions auf einen Einheitssprung mit . 

Methode

Übergangsfunktion der Regelstrecke: .

Der Proportionalbeiwert der Regelstrecke besitzt das Kürzel und wird formal beschrieben durch:

Methode

Proportionalbeiwert:

Beispiel:

Beispiel

Wir erinnern uns erneut an das Beispiel aus einem der vorherigen Kurstexte mit der Widerstand-Kondensator-Schaltung, als Verzögerungselement mit der Gleichung:

und der Anstiegsfunktion als Eingangsgröße.

Aus leiten wir folgende Gleichung ab:

bzw.

Dabei sind und Abweichungen vom Gleichgewichtszustand und .

Als Sprungantwort auf die Sprungfunktion ergibt sich:

Sprungantwort: . 
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