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Horizontale Rohrleitung
Handelt es sich um eine horizontale Rohrleitung, so existiert kein Höhenunterschied zwischen dem Eintrittsquerschnitt und dem Austrittsquerschnitt, damit wird
Höhengleichung bei horizontaler Rohrleitung:
Methode
Energiegleichung bei horizontaler Rohrleitung:
Methode
Druckgleichung bei horizontaler Rohrleitung:
Methode
Beispiel:
Bei der horizontalen Rohrleitung ist die Höhe von Einlass und Auslass zum Bezugsniveau gleich, d.h.
Methode
Gesetz von Torricelli
Ein weiterer Spezialfall stellt das Gesetz von Torricelli dar. Dieses wurde - 100 Jahre vor Bernoulli - von dem Schüler Evangelista Torricelli (einem Schüler von Galileo Galileis) entdeckt. Es besagt, dass die Strömungsgeschwindigkeit
Da der Behälterquerschnitt
Methode
Der Höhenunterschied
Beispiel 1: Gesetz von Torricelli
Beispiel
Die Abmessungen sind:
Berechnung der Geschwindigkeit
Hier kann das Gesetz von Torricelli angewandt werden. Es gilt
Es kann nun das Gesetz von Torricelli angewandt werden:
Es muss immer der gesamte Höhenunterschied zwischen den zwei Punkten betrachtet werden.
Berechnung des Drucks
Zur Berechnung des Drucks
Es gilt:
Einsetzen der Werte:
Da die Geschwindigkeit
Es gilt:
Einsetzen in die Bernoulli-Gleichung:
Auflösen nach
Beispiel 2: Gesetz von Torricelli
Beispiel
Die Abmessungen sind:
Berechnung der Geschwindigkeit
Die Aufgabenstellung ist dieselbe wie oben, nur dass jetzt der Behälter mit dem Rohr anders aussieht. Die Frage stellt sich, ob die Geschwindigkeit beim Auslass (Punkt 2) größer oder kleiner ist als oben berechnet. Hierzu verwendet man wieder das Gesetz von Torricelli, wobei
Die Geschwindigkeit ist geringer. Der Grund liegt darin, dass das Wasser nur mit der Höhe
Berechnung des Drucks
Die Berechnung des Drucks
Da
Es existieren wieder zwei Unbekannte
Auflösen nach
Der Druck
Beispiel 3: Horizontale Rohrleitung
Beispiel
Gegeben sei das obige horizontale Rohr mit konstantem Querschnitt, durch welches Wasser von der Dichte
Da es sich um ein horizontales Rohr handelt, existiert bei beiden Punkten der gleiche Abstand zum Bezugsniveau. In diesem Fall ist der Abstand
Zudem ist die Geschwindigkeit
Die Gleichung sieht dann wie folgt aus:
Umgestellt nach
Einsetzen der Werte ergibt:
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