Inhaltsverzeichnis
- 1. Bestimmung der Lagerreaktionen
- 2. Bestimmung des Momentenverlaufs
- 3. Integration der Differentialgleichung der Biegelinie
- 4. Bestimmung der Integrationskonstanten aus den Randbedingungen
- 5. Durchbiegeverlauf
- 6. Neigungswinkel der Querschnitte
- 7. Maximale Durchbiegung, maximale Verdrehung [optional, bzw. je nach Fragestellung]
In diesem Abschnitt wird die Vorgehensweise zur Berechnung des Balkens für Einbereichsaufgaben erläutert. Hierzu wird das Vorgehen, welches im Abschnitt Differentialgleichung der elastischen Linie beschrieben wird, angewandt. Eine Einbereichsaufgabe ist gegeben, wenn der Momentenverlauf
In der obigen Abbildung liegt ein Balken mit der Länge
1. Bestimmung der Lagerreaktionen
Nachdem der Balken freigeschnitten wurde, werden die Lagerreaktionen bestimmt:
Da
2. Bestimmung des Momentenverlaufs
Im anschließenden Schritt bestimmt man die Momentensumme um eine gewählte Schnittstelle
Auflösen nach
3. Integration der Differentialgleichung der Biegelinie
1. Integration:
Methode
2. Integration
Methode
4. Bestimmung der Integrationskonstanten aus den Randbedingungen
Ablesen aus der Liste des vorherigen Abschnitts für die feste Einspannung:
Einsetzen der Werte
Einsetzen der Werte
5. Durchbiegeverlauf
Der Durchbiegeverlauf hat nach Einsetzen der Werte für die Integrationskonstanten die Form:
Methode
6. Neigungswinkel der Querschnitte
Den Neigungswinkel erhält man wiederum aus der ersten Ableitung des Durchbiegeverlaufs. Zur Erinnerung
Methode
7. Maximale Durchbiegung, maximale Verdrehung [optional, bzw. je nach Fragestellung]
Ist neben dem Durchbiegeverlauf und dem Neigungswinkel auch nach der maximalen Durchbiegung und maximalen Verdrehung gefragt, lassen sich diese durch folgende Gleichungen berechnen:
Merke
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