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Technische Mechanik 3: Dynamik - Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge

Kursangebot | Technische Mechanik 3: Dynamik | Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge

Technische Mechanik 3: Dynamik

Bahngeschwindigkeit und Bogenlänge

Im vorherigen Kurstext wurde der Betrag der Bahngeschwindigkeit durch Bildung des Betrags des Geschwindigkeitsvektors angegeben. Man kann aber auch die Bahngeschwindigkeit (skalar) aus der Bogenlänge  bestimmen.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Bogenlänge  ist die Länge einer Kurve.

In diesem Fall ist also die Bogenlänge der gesamte Weg (nicht die Strecke), welcher der Massenpunkt zurückgelegt hat. Ist diese Bogenlänge gegeben, so kann die Bahngeschwindigkeit durch die Ableitung der Bogenlänge bestimmt werden. Die Richtung der Geschwindigkeit ist dann durch das Vorzeichen gegeben:

Methode

Hier klicken zum Ausklappen

Bahngeschwindigkeit (Skalar):      

Dabei ist die Bogenlänge und die Ableitung der Bogenlänge. Die Ableitung der Bogenlänge führt also zur Bahngeschwindigkeit . Diese ist positiv, wenn die Strecke ist, d.h. sich der Punkt in positive Koordinatenrichtung bewegt und negativ, wenn , sich der Punkt also in negative Koordinatenrichtung bewegt.

Merke

Hier klicken zum AusklappenDie Geschwindigkeit hat die Dimension und die Angabe erfolgt in . Es kann natürlich auch ein Vielfaches davon angegeben werden, wie z.B. km/h. 
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