Beispiel: Schiefer Wurf

In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie man die Wurfweite eines Balls bestimmt, welcher aus der Ruhelage im Winkel zur positiven -Achse geworfen wird. Es gezeigt wie man anhand des 2. Newtonschen Gesetzes die Wurfweite bestimmt.

Beispiel: Schiefer Wurf

Es werden nun im Folgenden die - und -Richtung zunächst separat betrachtet, um am Ende beide Ergebnisse zusammenfassen zu können. Für die separate Betrachtung der beiden Richtungen muss auch die Anfangsgeschwindigkeit in diese beiden Komponenten zerlegt werden. Es ergibt sich:

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Es müssen auch alle an den Massenpunkt angreifenden Kräfte in - und -Richtung zerlegt werden. Dabei gehen für das Newtonsche Grundgesetz für die -Richtung alle Kräfte in -Richtung ein und für die -Richtung alle Kräfte in -Richtung .

In diesem Fall existiert nur die Gewichtskraft , welche in negative -Richtung wirkt.

Betrachtung der z-Richtung

Es wird zunächst die -Richtung betrachtet:

Dabei ist :

Auflösen nach :

Die Beschleunigung ist konstant . Es handelt sich um eine gleichförmig beschleunigte Bewegung. Die Formel und Zusammenhänge aus diesem Abschnitt werden im Weiteren verwendet.

Zu Beginn des Wurfs ist und :

Es gilt weiterhin und damit . Einsetzen von ergibt:

.

Integration (wobei ):

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Zu Beginn ist :

Betrachtung der x-Richtung

Es wird nun die -Koordinate betrachtet:

    /Es wirken keine Kräfte auf den Ball in -Richtung

.

Es handelt sich um eine gleichförmige Bewegung. Es werden die Gleichungen und Zusammenhänge aus dem Abschnitt gleichförmige Bewegung verwendet.

Es gilt und damit:

Es ergibt sich also eine konstante Geschwindigkeit, die der Anfangsgeschwindigkeit entspricht. Konstant bedeutet, dass keine Änderung stattfindet.

Den Ort erhält man durch und umstellen nach :

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Einsetzen von ergibt dann nach der Integration:

Zu Beginn gilt und :

Zusammenfassung

(1) .

(2)

Es wird nun (2) nach aufgelöst und in (1) eingesetzt um die Zeit zu eliminieren, da diese unbekannt ist:

(2)

Einsetzen in (1) ergibt:

Die obige Gleichung stellt die Bahnkurve des Balls dar. Es handelt sich hierbei um eine quadratische Parabel, welche auch Wurfparabel genannt wird. 

Hat der Ball die maximale Wurfweite erreicht, so ist die Höhe des Balls . Der Ball liegt dann am Boden:

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Auflösen nach ergibt:

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Die Wurfweite des Balls beträgt 38,30 m.

Die Zeit die der Ball benötigt um wieder am Boden zu landen kann aus (2) berechnet werden, indem die Wurfweite eingesetzt wird: