In diesem Abschnitt wird der Impulssatz behandelt. Es folgt ein Beispiel, in welchem die Anwendung des Impulssatzes aufgezeigt wird. Als Alternative wird die Berechnung anhand des Newtonschen Grundgesetzes aufgezeigt.
Es wird zunächst wieder das Newtonsche Grundgesetz betrachtet:
Wird das Netwonsche Gesetz integriert, so ergibt sich:
Einsetzen von
Es ergibt sich der Impulssatz zu:
Methode
mit
Greifen keine äußeren Kräfte an den Massenpunkt an, so ergibt sich
Methode
Mithilfe des Impulssatzes kann man die Geschwindigkeit
Zunächst Bestimmung der Beschleunigung
aus: Verwendung von
, umstellen nach und anschließende Integration zur Bestimmung der Geschwindigkeit .
Das bedeutet also, dass der Impulssatz als Alternative zum Newtonschen Gesetz verwendet werden kann, vor allem wenn die Zeit als Faktor in der Berechnung mitberücksichtigt werden muss. Es gibt aber auch Fälle, da kann das Newtonsche Gesetz nicht angewandt werden. Dort muss die Aufgabenstellung dann mit dem Impulssatz gelöst werden.
Beispiel: Impulssatz vs. Newtonsche Grundgesetz
Beispiel
Gegeben sei die obige Kiste (
Es soll im Folgenden gezeigt werden, wie man die Geschwindigkeit
Zunächst wird das Freikörperbild aufgestellt:
Impulssatz
Der Impulssatz ist gegeben durch:
Dabei sind für
Merke
Man wählt das Koordinatensystem so, dass die
Es wird mit der Betrachtung der
Hinweis
Hier ist
In
Es gilt für
Einsetzen aller bekannten Werte aus der Aufgabenstellung, wobei
Integration:
Einsetzen von
Auflösen nach
Es muss noch die Kraft
Hinweis
Dabei ist
Einsetzen der Kräfte
Es gilt
Einsetzen aller Werte aus der Aufgabenstellung:
Integration:
Man sieht bereits an der obigen Gleichung, dass die Zeit
Grund dafür ist, dass die Kiste in
Die obige Gleichgewichtsbedingung kann nun nach
Einsetzen in
Methode
Newtonsche Grundgesetz
Das Newtonsche Grundgesetz ist gegeben durch:
In
Berücksichtigung aller Kräfte die in
Einsetzen von
Einsetzen von
Auflösen nach
Bestimmung der Geschwindigkeit durch:
Einsetzen von
Integration:
Auflösen nach
Die Normalkraft
Die Kräfte, die in
Die anteilige Gewichtskraft
Die Beschleunigung erfolgt nur in
Es ergibt sich wieder:
Einsetzen in
Einsetzen von
Methode
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