Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Flächenträgheitsmomente bestimmt.
Beispiel 1: Rechteck mit Achsen durch den Schwerpunkt
Beispiel
In der obigen Grafik ist ein Rechteck zu sehen. Die Achsen liegen im Schwerpunkt des Rechtecks. Bestimme die Flächenträgheitsmomente
Wie bereits aus dem Abschnitt Flächenträgheitsmomente in Abhängigkeit vom Koordinatensystem gezeigt sind die Flächenträgheitsmomente für ein Rechteck:
Es wird hier gezeigt, wie man diese Formeln erhält.
Die Bestimmung der Flächenträgheitsmomente erfolgt mit:
Begonnen wird mit
Der Streifen besitzt die Länge
Die Integration erfolgt über die gesamte Länge
Der Exponent hoch 3 befindet sich immer bei der Länge, die senkrecht zur betrachteten Achse steht. In diesem Fall wurde die
Um nun
Der Streifen besitzt die Breite
Die Integration erfolgt über die gesamte Länge
Das Deviationsmoment wird zuerst für die 2. Grafik betrachtet. Hier ist für das infinitesimal kleine Rechteck der Breite
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Beispiel 2: Rechteck (Achsen verlaufen nicht durch den Schwerpunkt)
Gegeben sei das obige Rechteck. Im Unterschied zum vorherigen Beispiel verlaufen die Achsen nun nicht mehr durch den Schwerpunkt. Das bedeutet auch, dass die beiden Achsen keine Symmetrieachsen mehr darstellen und das Deviationsmoment
Bestimmung der Flächenträgheitsmomente
Der infinitesimale Streifen der Breite
Der infinitesimale Streifen der Breite
Zur Berechnung des Deviationsmoments wird der Streifen der Breite
ALTERNATIV: Streifen der Breite
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