Inhaltsverzeichnis
In diesem Abschnitt werden die in den vorherigen Abschnitten ermittelten Gleichungen für die Koordinatentransformation und SchnittWinkeländerung zusammengefasst.
Hauptnormalspannung (Extremwerte der Normalspannung)
Methode
Hauptrichtung (Winkel) für die Hauptnormalspannung
Methode
Es existieren zwei Winkel, für welche die obige Gleichung erfüllt ist. Einmal der ermittelte Winkel
Merke
Um herauszufinden, welcher der beiden Winkel beispielsweise zu
Die Transfomationsgleichungen werden hier nochmal aufgeführt:
Schubspannungen bei Hauptnormalspannungen
Dort wo die Normalspannungen ihre Extremwerte
Das bedeutet auch, dass wenn keine Schubspannungen auftreten, die zugehörigen Normalspannungen Hauptnormalspannungen darstellen.
Hauptschubspannungen (Extremwerte der Schubspannungen)
Methode
Alternativ können die Hauptschubspannungen auch über die Hauptnormalspannungen berechnet werden:
Methode
Winkel bei denen die Hauptschubspannungen auftreten
Die Hauptschubspannungen für einen gegebenen Spannungszustand treten bei einem bestimmten Winkel auf. Hierbei wird der Winkel bestimmt, um welchen sich das Ausgangskoordinatensystem drehen muss (Linksdrehung), damit die Schubspannungen ihre Extremwerte annehmen:
Methode
Alternativ kann die Berechnung des Winkels auch über die Hauptrichtungen der Hauptnormalspannungen erfolgen:
Methode
mit
Normalspannung bei Hauptschubspannungen
Liegen die Hauptschubspannungen vor, so nehmen die Normalspannungen ihren mittleren Wert an. Dieser kann berechnet werden zu:
Methode
Invarianten
Es gelten die folgenden Zusammenhänge
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