Inhaltsverzeichnis
Es soll in diesem Abschnitt die Schubspannungsverteilung für offene dünnwandige Profile anhand eines Beispiels durchgeführt werden. Dazu wird die im vorherigen Abschnitt gezeigte Formel für den Schubfluss verwendet:
Methode
Vorgehensweise
1. Sinnvolle Einzelflächen wählen (Schwerpunktlage der Einzelflächen sollte bekannt sein).
2. Schwerpunktlage in z-Richtung des gesamten Profils berechnen (falls nicht bereits bekannt).
3. Flächenträgheitsmoment bezüglich der Schwereachse (des Profils) bestimmen.
4. Schubfluss für die einzelnen Bereiche bestimmen.
5. Schubspannung ermitteln.
Beispiel: Schubspannungsverteilung in offenen dünnwandigen Profilen
Beispiel
Gegeben sei das obige offene dünnwandige Profil (Grafik a) mit konstanter Dicke
1. Sinnvolle Bereiche wählen: Drei rechteckige Flächen, Schwerpunktlage in der Mitte der Rechtecke.
2. Schwerpunktlage (z-Richtung) des gesamten Systems berechnen: Schwerpunkt ist gegeben und liegt in der Mitte der 2. Fläche bei
3. Bestimmung des Flächenträgheitsmoments
Zunächst bestimmt man das Flächenträgheitsmoment
Das Flächenträgheitsmoment für Bereich 1 und 3 ist gleich, da die
Merke
Formel für die Parallelverschiebung des Koordinatensystems hin zum Schwerpunkt eines anderen Bereichs:
Für den Bereich 1 ist der Abstand
Der Schwerpunkt für das obige Profil liegt mittig, da es sich um ein Rechteck handelt. Der Abstand
Insgesamt ergibt sich dann für den Bereich 1:
Da
Für den Bereich 3 analog:
Insgesamt ergibt sich für das obige offene dünnwandige Profil ein Flächenträgheitsmoment von:
Methode
4. Schubfluss für die einzelnen Bereiche:
Für den Schubfluss werden nun die drei Koordinaten
Schubfluss für Bereich 1
Bereich 1:
Der Abstand
Damit gilt:
Die Koordinate
Für den Schubfluss bedeutet das:
Da bei offenen Profilen am Rand für den Schubfluss gilt
Insgesamt ergibt sich also:
Methode
Schubfluss für Bereich 2
Bereich 2:
Der Abstand
Die Wanddicke ist wieder konstant mit
Für den Schubfluss bedeutet das:
An der Ecke geht der Schubfluss stetig über, d.h. er ist so groß wie der Schubfluss am Ende von Bereich 1, also bei
Einsetzen in
Methode
Schubfluss für Bereich 3
Bereich 3:
Der Abstand
Damit gilt:
Für den Schubfluss bedeutet das:
An der Ecke geht der Schubfluss stetig über, d.h. er ist so groß wie der Schubfluss am Ende von Bereich 2, also bei
Eingesetzt in
Methode
Wenn man nun für
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